Каковы два взаимно обратных числа, если их сумма равна 4 1/4?

Математика 7 класс Взаимно обратные числа взаимно обратные числа сумма равна 4 1/4 решение уравнения математика дроби арифметика поиск чисел Новый

Чтобы найти два взаимно обратных числа, которые в сумме дают 4 1/4, начнем с определения, что такое взаимно обратные числа. Взаимно обратные числа - это такие числа, произведение которых равно 1. Например, если одно число x, то его взаимно обратное число будет 1/x.

Теперь запишем уравнение для нашей задачи. Пусть одно из взаимно обратных чисел будет x, тогда второе число будет 1/x. Сумма этих двух чисел равна 4 1/4, что можно записать как:

x + 1/x = 4 1/4

Теперь преобразуем 4 1/4 в неправильную дробь. 4 1/4 = 17/4.

Теперь у нас есть уравнение:

x + 1/x = 17/4

Умножим обе стороны уравнения на 4x, чтобы избавиться от дробей:

1. 4x^2 + 4 = 17x

Теперь перенесем все в одну сторону:

1. 4x^2 - 17x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -17, c = 4.

1. D = (-17)^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225.

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

1. x = (17 ± √225) / (2 * 4)
2. x = (17 ± 15) / 8

Теперь найдем два значения для x:

1. x1 = (17 + 15) / 8 = 32 / 8 = 4
2. x2 = (17 - 15) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Таким образом, мы нашли два взаимно обратных числа:

• Первое число: 4
• Второе число: 1/4

Теперь проверим их сумму:

4 + 1/4 = 4 1/4, что подтверждает правильность решения.

Ответ: два взаимно обратных числа - это 4 и 1/4.