Каковы величины всех углов прямоугольного треугольника, если разность между величинами острых углов составляет 54 градуса?

Математика 7 класс Прямоугольные треугольники углы прямоугольного треугольника разность углов 54 градуса величины углов треугольника математика 7 класс задачи на углы треугольника Новый

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90 градусам, а два других угла являются острыми и их сумма составляет 90 градусов (так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам).

Обозначим величины острых углов как x и y. По условию задачи известно, что:

• x + y = 90 (сумма острых углов);
• |x - y| = 54 (разность между острыми углами).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что разность углов может быть выражена двумя уравнениями:

• x - y = 54;
• y - x = 54.

Рассмотрим первый случай, когда x - y = 54:

1. Из первого уравнения (x - y = 54) выразим x:
2. x = y + 54.
3. Подставим это выражение во второе уравнение (x + y = 90):
4. (y + 54) + y = 90.
5. 2y + 54 = 90.
6. 2y = 90 - 54.
7. 2y = 36.
8. y = 18.
9. Теперь найдем x:
10. x = y + 54 = 18 + 54 = 72.

Таким образом, в первом случае мы получили:

• x = 72 градуса;
• y = 18 градусов.

Теперь рассмотрим второй случай, когда y - x = 54:

1. Из этого уравнения выразим y:
2. y = x + 54.
3. Подставим это выражение во второе уравнение (x + y = 90):
4. x + (x + 54) = 90.
5. 2x + 54 = 90.
6. 2x = 90 - 54.
7. 2x = 36.
8. x = 18.
9. Теперь найдем y:
10. y = x + 54 = 18 + 54 = 72.

Таким образом, во втором случае мы также получили:

• x = 18 градусов;
• y = 72 градуса.

В итоге, величины острых углов прямоугольного треугольника составляют 72 градуса и 18 градусов. А угол в 90 градусов остается неизменным.

Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны 72 градуса и 18 градусов.