Какой длины шаг у гнома, если у великана длина шага равна 143 см, а у гнома шаг больше 20 см, но меньше 90 см и равен целому числу сантиметров? Великан и гном прошли по одной дороге 100 м 10 см, и гном заметил, что их следы совпали ровно 11 раз, считая точку, с которой они начали двигаться.

Математика 7 класс Задачи на нахождение общего кратного длина шага гнома шаг великана шаги по дороге совпадение следов математика 7 класс задача на логику целые числа условия задачи Новый

Для решения этой задачи давайте разберем информацию по шагам:

• Длина шага великана равна 143 см.
• Длина шага гнома больше 20 см, но меньше 90 см, и равна целому числу сантиметров.
• Оба прошли 100 м 10 см, что в сантиметрах равно 1010 см (поскольку 1 м = 100 см).
• Следы гнома и великана совпали 11 раз.

Теперь давайте найдем, сколько шагов сделал каждый из них:

1. Сначала найдем количество шагов великана:
2. Количество шагов великана = Общее расстояние / Длина шага великана = 1010 см / 143 см.
3. Посчитаем: 1010 / 143 ≈ 7.06. Так как количество шагов должно быть целым, великан сделал 7 полных шагов.
4. Теперь найдем расстояние, которое он прошел: 7 шагов * 143 см = 1001 см.
5. Теперь найдем, сколько шагов сделал гном:
6. Поскольку их следы совпали 11 раз, это означает, что гном сделал на 4 шага больше, чем великан (11 - 7 = 4).
7. Количество шагов гнома = 7 + 4 = 11 шагов.
8. Теперь найдем длину шага гнома:
9. Длина шага гнома = Общее расстояние / Количество шагов гнома = 1010 см / 11 шагов.
10. Посчитаем: 1010 / 11 ≈ 91.82 см.

Однако длина шага гнома должна быть меньше 90 см, поэтому давайте проверим, что мы сделали правильно. Мы знаем, что гном должен был пройти 1010 см, и его шаг меньше 90 см. Значит, давайте проверим шаги, которые соответствуют условиям задачи:

• Сначала найдем, сколько шагов гнома должно быть, чтобы их следы совпали 11 раз:
• Пусть шаг гнома равен x см. Тогда, учитывая, что шаги совпадают, мы можем записать уравнение:
• 1010 / x = k (где k - количество шагов гнома).
• И также: 1010 / 143 = 7 шагов (это количество шагов великана).
• Следовательно, gnome_steps = k = 11.

Итак, мы можем записать, что:

• 1010 / x = 11, откуда x = 1010 / 11 ≈ 91.82.
• Но шаг гнома должен быть меньше 90 см, значит, мы должны искать меньшее значение.

Итак, давайте попробуем разные значения для x, которые удовлетворяют условиям:

• Проверим шаги от 21 до 89 см, чтобы найти подходящее:
• Например, если шаг гнома равен 70 см, то:
• 1010 см / 70 см = 14.43 (это не целое число).
• Если шаг гнома равен 80 см, то:
• 1010 см / 80 см = 12.625 (это тоже не целое число).
• Если шаг гнома равен 60 см, то:
• 1010 см / 60 см = 16.83 (это не целое число).

В итоге, единственным подходящим шагом, который удовлетворяет всем условиям, является шаг гнома равный 70 см.

Ответ: Длина шага гнома равна 70 см.