Для решения задачи нам нужно использовать формулы для периметра прямоугольника и соотношение между его сторонами. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это более короткая сторона, а b - более длинная сторона.

Согласно условию, одна сторона в 4 раза короче другой. Это можно записать как:

• a = b / 4

Также нам дан периметр прямоугольника. Формула для периметра P прямоугольника выглядит так:

• P = 2(a + b)

Подставим известное значение периметра и выражение для a в формулу:

• 90 = 2(a + b)

Теперь упростим это уравнение:

• Делим обе стороны на 2:
• 45 = a + b

Теперь мы можем подставить выражение для a:

• 45 = (b / 4) + b

Объединим дроби:

• 45 = (b + 4b) / 4
• 45 = 5b / 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

• 180 = 5b

Теперь делим обе стороны на 5:

• b = 36

Теперь, зная b, можем найти a:

• a = b / 4 = 36 / 4 = 9

Таким образом, длины сторон прямоугольника:

• a = 9 см
• b = 36 см

Ответ: одна сторона равна 9 см, а другая сторона равна 36 см.