Какой наибольший общий делитель чисел а и б в следующих случаях:

1. а) а=3*3*5*5*5*7, б=3*5*5*11;
2. б) а=2*2*2*3*5*7, б=3*11*13.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель числа а и б математика 7 класс делители примеры задач решение задач Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно использовать их разложение на простые множители. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

Случай а:

Даны числа:

• а = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7
• б = 3 * 5 * 5 * 11

Сначала разложим оба числа на простые множители:

• а = 3^2 * 5^3 * 7^1
• б = 3^1 * 5^2 * 11^1

Теперь найдем НОД, беря минимальные степени каждого простого множителя, который присутствует в разложениях обоих чисел:

• Для 3: минимальная степень между 2 и 1 равна 1, значит, 3^1.
• Для 5: минимальная степень между 3 и 2 равна 2, значит, 5^2.
• Число 7 присутствует только в а, а 11 только в б, поэтому их не учитываем.

Теперь перемножим найденные множители:

НОД = 3^1 5^2 = 3 25 = 75.

Случай б:

Даны числа:

• а = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
• б = 3 * 11 * 13

Сначала разложим оба числа на простые множители:

• а = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1
• б = 3^1 * 11^1 * 13^1

Теперь найдем НОД, беря минимальные степени каждого простого множителя:

• Для 2: присутствует только в а, значит, его не учитываем.
• Для 3: минимальная степень между 1 и 1 равна 1, значит, 3^1.
• Для 5: присутствует только в а, значит, его не учитываем.
• Для 7: присутствует только в а, значит, его не учитываем.
• Числа 11 и 13 присутствуют только в б, значит, их не учитываем.

Таким образом, мы видим, что единственный общий множитель - это 3.

НОД = 3^1 = 3.

Итак, подводя итог:

• Для случая а: НОД = 75.
• Для случая б: НОД = 3.