Какой наибольший общий делитель (НОД) для чисел 108 и 180?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел наибольший общий делитель НОД числа 108 числа 180 математика 7 класс делители чисел задачи по математике Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 108 и 180, мы можем использовать несколько методов. Один из самых распространенных методов - это разложение чисел на простые множители. Давайте рассмотрим шаги этого метода:

1. Разложим число 108 на простые множители:
   • 108 делится на 2: 108 / 2 = 54
   • 54 делится на 2: 54 / 2 = 27
   • 27 делится на 3: 27 / 3 = 9
   • 9 делится на 3: 9 / 3 = 3
   • 3 делится на 3: 3 / 3 = 1

   Таким образом, 108 = 2² * 3³.

2. Теперь разложим число 180 на простые множители:
   • 180 делится на 2: 180 / 2 = 90
   • 90 делится на 2: 90 / 2 = 45
   • 45 делится на 3: 45 / 3 = 15
   • 15 делится на 3: 15 / 3 = 5
   • 5 делится на 5: 5 / 5 = 1

   Таким образом, 180 = 2² * 3² * 5.

Теперь найдем НОД:

• Сравниваем разложения на простые множители:
• Для 2: минимальная степень - 2 (в обоих числах)
• Для 3: минимальная степень - 2 (у 180) и 3 (у 108), берем 2
• Для 5: присутствует только в 180, поэтому не учитываем.

Теперь перемножим минимальные степени:

НОД(108, 180) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) для чисел 108 и 180 равен 36.