Какой периметр исходного прямоугольника, если при увеличении каждой стороны на 2 см, площадь стала больше на 45 см2? Варианты ответов: 41 см; 24 см; 35 см; 18 см.

Математика 7 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника увеличение сторон задача по математике 7 класс математика решение задачи площадь увеличилась прямоугольник и периметр Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину исходного прямоугольника как a, а ширину как b.

Сначала запишем формулу для площади исходного прямоугольника:

• Площадь = a * b

Теперь, когда мы увеличиваем каждую сторону на 2 см, новые длина и ширина будут:

• Новая длина = a + 2
• Новая ширина = b + 2

Теперь запишем формулу для новой площади:

• Новая площадь = (a + 2) * (b + 2)

По условию задачи, новая площадь больше исходной на 45 см². Это можно записать как:

• (a + 2) * (b + 2) = a * b + 45

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

• (a + 2)(b + 2) = ab + 2a + 2b + 4

Теперь подставим это в уравнение:

• ab + 2a + 2b + 4 = ab + 45

Сократим ab с обеих сторон:

• 2a + 2b + 4 = 45

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

• 2a + 2b = 41

Теперь разделим обе стороны на 2:

• a + b = 20.5

Теперь мы знаем сумму длины и ширины исходного прямоугольника. Чтобы найти периметр, используем формулу:

• Периметр = 2 * (a + b)

Подставим значение a + b:

• Периметр = 2 * 20.5 = 41 см

Таким образом, периметр исходного прямоугольника составляет 41 см.

Ответ: 41 см.