Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала нам нужно определить длины сторон прямоугольника. Обозначим одну сторону как a, а другую сторону как b.

Из условия задачи известно, что:

• Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см.
• Одна сторона меньше другой на 1 дм 6 см.

Сначала преобразуем все единицы измерения в сантиметры, чтобы было удобнее работать с числами. Мы знаем, что:

• 1 дм = 10 см
• 6 дм 8 см = 68 см
• 1 дм 6 см = 16 см

Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

Периметр P = 2(a + b) = 68 см.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 34 см.

Теперь воспользуемся вторым условием. Мы знаем, что одна сторона меньше другой на 16 см, то есть:

b = a + 16 см.

Теперь подставим это выражение для b в уравнение для периметра:

a + (a + 16) = 34.

Упростим это уравнение:

2a + 16 = 34.

Вычтем 16 из обеих сторон:

2a = 18.

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 9 см.

Теперь найдем b, подставив значение a обратно в уравнение b = a + 16:

b = 9 + 16 = 25 см.

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника:

• a = 9 см
• b = 25 см

Теперь давайте найдем площадь прямоугольника. Площадь S вычисляется по формуле:

S = a * b.

Подставим найденные значения:

S = 9 см * 25 см = 225 см².

Итак, мы нашли:

• Периметр прямоугольника: 6 дм 8 см (или 68 см)
• Площадь прямоугольника: 225 см².