Для начала, давайте разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть равносторонний треугольник MNK с периметром 72 см. Это означает, что каждая сторона этого треугольника равна:

1. Периметр равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: Периметр = 3 * сторона.
2. Таким образом, чтобы найти длину одной стороны, мы делим периметр на 3: сторона = 72 см / 3 = 24 см.

Теперь мы знаем, что каждая сторона треугольника MNK равна 24 см.

Далее, у нас есть отрезок ME, который равен 5 см, и отрезок EF, который параллелен стороне MN. Параллельность означает, что треугольник EFK является подобным треугольнику MNK.

Так как ME = 5 см, мы можем использовать это значение для нахождения длины стороны EF. Поскольку EF параллельно MN и ME является частью высоты, мы можем рассмотреть отношение между сторонами треугольников.

Рассмотрим, что треугольники MNK и EFK подобны, и их стороны пропорциональны. Поскольку ME = 5 см, а сторона MN = 24 см, мы можем найти коэффициент подобия:

1. Коэффициент подобия = ME / MN = 5 см / 24 см.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника EFK. Поскольку все стороны треугольника EFK будут пропорциональны сторонам треугольника MNK, мы можем записать:

1. EF = 5 см * (24 см / 24 см) = 5 см.
2. FK = 5 см * (24 см / 24 см) = 5 см.
3. EK = 5 см * (24 см / 24 см) = 5 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника EFK, мы складываем длины всех его сторон:

1. Периметр EFK = EF + FK + EK = 5 см + 5 см + 5 см = 15 см.

Таким образом, периметр треугольника EFK составляет 15 см.