Какой процент комиссии был взят при снятии наличных с кредитной карты, если Катя получила 1995 рублей после ввода целой суммы в банкомате, и комиссия составляет целое положительное число, не превышающее 10%?

Какую сумму ввела Катя для того, чтобы получить эти 1995 рублей?

Математика 7 класс Проценты процент комиссии снятие наличных кредитная карта Катя 1995 рублей банкомат целое положительное число 10% сумма ввода математика 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями. Катя получила 1995 рублей после снятия наличных, и мы знаем, что комиссия составляет целое положительное число, не превышающее 10% от суммы, которую она ввела в банкомат.

Обозначим сумму, которую ввела Катя, как X. Тогда, если комиссия составляет P процентов, то сумма, которую она получила, будет равна:

Полученная сумма = X - (P/100) * X = X * (1 - P/100)

Мы знаем, что полученная сумма равна 1995 рублям. Таким образом, можно записать уравнение:

X * (1 - P/100) = 1995

Теперь выразим сумму X:

X = 1995 / (1 - P/100)

Теперь нам нужно рассмотреть возможные значения P от 1 до 10 и найти соответствующие значения X.

• Если P = 1%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.01) = 1995 / 0.99 ≈ 2015.15 рублей (нецелое число)
• Если P = 2%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.02) = 1995 / 0.98 ≈ 2038.46 рублей (нецелое число)
• Если P = 3%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.03) = 1995 / 0.97 ≈ 2057.73 рублей (нецелое число)
• Если P = 4%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.04) = 1995 / 0.96 ≈ 2078.13 рублей (нецелое число)
• Если P = 5%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.05) = 1995 / 0.95 = 2100 рублей (целое число)
• Если P = 6%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.06) = 1995 / 0.94 ≈ 2127.66 рублей (нецелое число)
• Если P = 7%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.07) = 1995 / 0.93 ≈ 2148.39 рублей (нецелое число)
• Если P = 8%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.08) = 1995 / 0.92 ≈ 2168.48 рублей (нецелое число)
• Если P = 9%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.09) = 1995 / 0.91 ≈ 2195.60 рублей (нецелое число)
• Если P = 10%, то:
  X = 1995 / (1 - 0.10) = 1995 / 0.90 = 2216.67 рублей (нецелое число)

Таким образом, единственное целое значение, которое мы получили, это при P = 5%. Сумма, которую ввела Катя, составляет 2100 рублей, а комиссия составила 5%.

Ответ: Комиссия составила 5%, а сумму, которую ввела Катя, равна 2100 рублей.