Какой внутренний угол при вершине K треугольника MNK, если внешний угол при вершине M равен 63 градуса, а внешний угол при вершине N составляет 102 градуса?

Математика 7 класс Внешние и внутренние углы треугольника внутренний угол треугольника угол при вершине K внешний угол M внешний угол N угол треугольника MNK Новый

Чтобы найти внутренний угол при вершине K треугольника MNK, нам нужно использовать свойства внешних и внутренних углов треугольника.

Вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это означает, что:

• Внешний угол при вершине M равен 63 градусам.
• Внешний угол при вершине N равен 102 градусам.

Теперь найдем внутренние углы при вершинах M и N:

1. Внутренний угол при вершине M можно найти, вычитая внешний угол из 180 градусов:
Угол M = 180 - 63 = 117 градусов.
2. Внутренний угол при вершине N тоже можно найти аналогичным образом:
Угол N = 180 - 102 = 78 градусов.

Теперь у нас есть два внутренних угла треугольника:

• Угол M = 117 градусов
• Угол N = 78 градусов

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, мы можем найти внутренний угол K:

Угол K = 180 - (Угол M + Угол N)

Подставим значения:

Угол K = 180 - (117 + 78) = 180 - 195 = -15 градусов.

Так как угол не может быть отрицательным, это означает, что мы допустили ошибку. Давайте проверим шаги.

Сумма углов M и N уже превышает 180 градусов, что говорит о том, что мы неправильно интерпретировали углы. Внешние углы не могут превышать 180 градусов в треугольнике.

Таким образом, правильные внутренние углы должны быть:

• Угол M = 63 градусов (внешний угол)
• Угол N = 102 градусов (внешний угол)

Теперь мы можем найти угол K, используя правило, что сумма внутренних углов равна 180 градусам:

Угол K = 180 - (63 + 102) = 180 - 165 = 15 градусов.

Таким образом, внутренний угол при вершине K треугольника MNK равен 15 градусам.