Внешний угол треугольника составляет 140 градусов, а два внутренних угла, не смежные с ним, находятся в отношении 3:4. Как можно найти все внутренние углы треугольника?

Математика 7 класс Внешние и внутренние углы треугольника внешний угол треугольника внутренние углы отношение углов как найти углы треугольник задача по математике Новый

Для решения данной задачи, давайте начнем с определения свойств углов треугольника.

Во-первых, вспомним, что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусам. Также помним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

В нашем случае внешний угол составляет 140 градусов. Это значит, что сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 140 градусам:

Шаг 1: Найдем сумму внутренних углов

• Сумма внутренних углов = 140 градусов.

Теперь обозначим два внутренних угла, не смежные с внешним углом, как x и y. По условию задачи, они находятся в отношении 3:4. Это можно записать как:

Шаг 2: Запишем соотношение углов

• x = 3k
• y = 4k

где k - некое общее множитель, который мы пока не знаем.

Шаг 3: Составим уравнение

Теперь подставим x и y в уравнение для суммы:

3k + 4k = 140.

Это уравнение можно упростить:

Шаг 4: Упростим уравнение

• 7k = 140.

Шаг 5: Найдем значение k

Теперь решим это уравнение для k:

k = 140 / 7 = 20.

Шаг 6: Найдем значения углов x и y

Теперь, зная k, можем найти значения углов:

• x = 3k = 3 * 20 = 60 градусов.
• y = 4k = 4 * 20 = 80 градусов.

Шаг 7: Найдем все внутренние углы треугольника

Таким образом, у нас есть два внутренних угла:

• Первый угол: 60 градусов.
• Второй угол: 80 градусов.

Третий угол можно найти, используя сумму углов треугольника:

Шаг 8: Найдем третий угол

• Третий угол = 180 - (60 + 80) = 180 - 140 = 40 градусов.

Итак, все внутренние углы треугольника равны:

• Первый угол: 60 градусов.
• Второй угол: 80 градусов.
• Третий угол: 40 градусов.

Таким образом, мы нашли все внутренние углы треугольника.