Внешние углы треугольника имеют соотношение 3:7:8. Какое соотношение будут иметь внутренние углы этого треугольника?

Математика 7 класс Внешние и внутренние углы треугольника внешние углы треугольника соотношение углов внутренние углы задача по математике треугольник геометрия углы треугольника решение задачи Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что мы знаем о внешних и внутренних углах треугольника. Внешний угол треугольника равен 180 градусам минус соответствующий ему внутренний угол. Таким образом, если обозначить внутренние углы треугольника как A, B и C, то внешние углы будут равны:

• Внешний угол A = 180 - A
• Внешний угол B = 180 - B
• Внешний угол C = 180 - C

Согласно условию задачи, внешние углы треугольника имеют соотношение 3:7:8. Обозначим внешние углы как:

• Внешний угол A = 3x
• Внешний угол B = 7x
• Внешний угол C = 8x

Теперь мы можем записать уравнение для суммы внешних углов треугольника:

3x + 7x + 8x = 180

Сложим все части уравнения:

18x = 180

Теперь найдем значение x:

x = 180 / 18 = 10

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти величины внешних углов:

• Внешний угол A = 3 * 10 = 30 градусов
• Внешний угол B = 7 * 10 = 70 градусов
• Внешний угол C = 8 * 10 = 80 градусов

Теперь найдем внутренние углы треугольника:

• Внутренний угол A = 180 - 30 = 150 градусов
• Внутренний угол B = 180 - 70 = 110 градусов
• Внутренний угол C = 180 - 80 = 100 градусов

Теперь у нас есть внутренние углы треугольника: 150, 110 и 100 градусов. Теперь найдем их соотношение:

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для 150, 110 и 100. НОД этих чисел равен 10.

Теперь делим каждый угол на НОД:

• 150 / 10 = 15
• 110 / 10 = 11
• 100 / 10 = 10

Таким образом, соотношение внутренних углов треугольника будет:

15:11:10