Какой высоты прямоугольник, если его периметр равен 48 см, а основание на 4 см больше высоты? Важно решить без использования переменной х и с пояснением действий.

Математика 7 класс Периметр и площадь прямоугольника высота прямоугольника периметр 48 см основание 4 см больше высоты решение без переменной математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что нам известен периметр прямоугольника и соотношение между основанием и высотой.

Дано:

• Периметр прямоугольника = 48 см
• Основание на 4 см больше высоты

Обозначим высоту прямоугольника как h, тогда основание будет равно h + 4.

Формула для периметра прямоугольника выглядит следующим образом:

Периметр = 2 * (основание + высота)

Подставим наши значения в формулу:

48 = 2 * ((h + 4) + h)

Теперь упростим выражение в скобках:

• (h + 4) + h = 2h + 4

Теперь подставим это обратно в уравнение:

48 = 2 * (2h + 4)

Умножим 2 на (2h + 4):

48 = 4h + 8

Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения высоты. Для этого сначала уберем 8 с правой стороны:

48 - 8 = 4h

40 = 4h

Теперь разделим обе стороны на 4:

h = 40 / 4

h = 10

Таким образом, высота прямоугольника составляет 10 см.

Для проверки: основание будет равно h + 4 = 10 + 4 = 14 см. Теперь проверим периметр:

Периметр = 2 * (основание + высота) = 2 * (14 + 10) = 2 * 24 = 48 см.

Периметр совпадает с заданным, значит, решение верное.