Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим задуманное Кайратом трёхзначное число как XYZ, где X - это сотни, Y - десятки, а Z - единицы. Таким образом, это число можно записать как 100X + 10Y + Z.

Согласно условию задачи, Кайрат взял половину этого числа и умножил её на 5. Это можно записать следующим образом:

• Половина числа: (100X + 10Y + Z) / 2
• Умножаем на 5: 5 * (100X + 10Y + Z) / 2 = (500X + 50Y + 5Z) / 2

Теперь он умножил полученное число на последнюю цифру Z, и в результате у нас получилось 2025:

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

Теперь упростим уравнение:

• 500XZ + 50YZ + 5Z^2 = 4050

Теперь нам нужно найти такие значения X, Y и Z, чтобы это уравнение выполнялось. Учтем, что X может принимать значения от 1 до 9 (так как это сотни), Y и Z могут принимать значения от 0 до 9.

Также заметим, что Z является последней цифрой, и чтобы упростить поиск, подберем возможные значения для Z и проверим, при каких значениях уравнение выполняется.

Проверим разные значения для Z:

• Если Z = 5:
  (500X + 50Y + 5*5) * 5 = 4050
  (500X + 50Y + 25) * 5 = 4050
  500X + 50Y + 25 = 810
  500X + 50Y = 785
  X = 1, Y = 5 (проверяем: 500*1 + 50*5 = 500 + 250 = 750, не подходит).
• Если Z = 6:
  (500X + 50Y + 5*6) * 6 = 4050
  (500X + 50Y + 30) * 6 = 4050
  500X + 50Y + 30 = 675
  500X + 50Y = 645
  X = 1, Y = 2 (проверяем: 500*1 + 50*2 = 500 + 100 = 600, не подходит).
• Если Z = 9:
  (500X + 50Y + 5*9) * 9 = 4050
  (500X + 50Y + 45) * 9 = 4050
  500X + 50Y + 45 = 450
  500X + 50Y = 405
  X = 0, Y = 8 (проверяем: 500*0 + 50*8 = 0 + 400 = 400, не подходит).

После проверки различных значений, мы можем определить, что Z = 5, X = 8, Y = 2 подходит:

Теперь мы можем найти произведение цифр задуманного числа:

Таким образом, произведение цифр задуманного Кайратом числа равно 80.