Сколько лет прожил Диофант, если известно, что его жизнь делится на части: шестая часть - детство, двенадцатая - отрочество, седьмая - юность? Также известно, что после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше его, и что Диофант оплакивал сына 4 года до своей смерти?

Математика 7 класс Задачи на составление уравнений Диофант задача на возраст математическая головоломка решение задачи деление на части жизнь Диофанта возраст сына математические уравнения алгебраические задачи История математики Новый

Чтобы решить задачу о возрасте Диофанта, давайте обозначим его возраст, когда он умер, как x.

Теперь разберем, на сколько частей делится жизнь Диофанта:

• Шестая часть - детство: x/6
• Двенадцатая часть - отрочество: x/12
• Седьмая часть - юность: x/7

Теперь сложим все эти части:

Возраст, когда Диофант стал взрослым, можно выразить следующим образом:

x/6 + x/12 + x/7.

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6, 12 и 7 равен 84.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• x/6 = 14x/84
• x/12 = 7x/84
• x/7 = 12x/84

Теперь складываем:

14x/84 + 7x/84 + 12x/84 = (14 + 7 + 12)x/84 = 33x/84.

Это означает, что на момент, когда он стал взрослым, он прожил 33x/84 лет. После этого у него родился сын.

Согласно условию, сын прожил вдвое меньше, чем Диофант. Значит, сын прожил x/2 лет.

Также известно, что Диофант оплакивал сына 4 года до своей смерти. Это значит, что на момент смерти Диофанта его сыну было:

x - 4 лет.

Теперь мы можем записать уравнение:

x/2 = x - 4.

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 2*(x/2) = 2*(x - 4).
2. Получаем: x = 2x - 8.
3. Переносим x на одну сторону: x - 2x = -8.
4. Получаем: -x = -8.
5. Следовательно, x = 8.

Таким образом, Диофант прожил 84 года.