В параграфах 15-17 учебника математики Мерзляка рассматриваются важные темы, связанные с алгеброй и геометрией, которые помогают учащимся 7 класса углубить свои знания и навыки в этих областях.

Параграф 15: Линейные уравнения

В этом параграфе изучаются линейные уравнения одной переменной. Уравнение имеет вид ax + b = 0, где a и b - коэффициенты, а x - переменная. Основное внимание уделяется методам решения таких уравнений.

• Пример: Решим уравнение 2x + 3 = 7.
1. Вычтем 3 из обеих сторон: 2x = 4.
2. Разделим обе стороны на 2: x = 2.

Параграф 16: Системы линейных уравнений

Здесь рассматриваются системы линейных уравнений, которые содержат несколько уравнений с несколькими переменными. Основные методы решения - подстановка и метод сложения.

• Пример: Решим систему уравнений:
1. 2x + y = 10
2. x - y = 1
• Сначала выразим y через x из второго уравнения: y = x - 1.
• Подставим y в первое уравнение: 2x + (x - 1) = 10.
• Решим: 3x - 1 = 10, 3x = 11, x = 11/3.
• Теперь найдем y: y = 11/3 - 1 = 8/3.
• Таким образом, решение системы: x = 11/3, y = 8/3.

Параграф 17: Пропорции и проценты

В этом параграфе изучаются пропорции и их применение, а также вычисление процентов. Пропорция - это равенство двух дробей. Основные правила работы с пропорциями и формулы для нахождения процентов являются ключевыми моментами данного раздела.

• Пример: Найдем 20% от 150.
1. Сначала переведем процент в дробь: 20% = 20/100 = 0.2.
2. Теперь умножим: 0.2 * 150 = 30.
• Таким образом, 20% от 150 равно 30.

Эти параграфы помогают учащимся развивать логическое мышление и навыки решения математических задач, что является основой для дальнейшего изучения математики.