Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две ситуации:

• Лодка проходит расстояние по озеру за 4 часа.
• Плот проходит то же расстояние по реке за 12 часов.

Сначала определим скорость лодки и плота. Предположим, что расстояние, которое они проходят, равно S.

Скорость лодки по озеру (V_лодки) можно найти по формуле:

Таким образом, скорость лодки:

Теперь найдем скорость плота:

Теперь, чтобы понять, сколько времени потребуется лодке, чтобы пройти тот же путь по течению реки и против течения реки, нам нужно определить, как скорость лодки изменится в этих условиях.

Предположим, что скорость течения реки равна V_течения.

Тогда скорость лодки по течению будет:

А скорость лодки против течения будет:

Теперь мы знаем, что:

• V_лодки = S / 4
• V_плота = S / 12

Теперь давайте найдем скорость течения реки. Мы знаем, что плот движется со скоростью:

Так как плот движется только по течению, его скорость равна скорости течения реки. Таким образом,:

Теперь подставим это значение в формулы для скорости лодки:

• V_лодки_по_течению = (S / 4) + (S / 12)
• V_лодки_против_течения = (S / 4) - (S / 12)

Теперь найдем общий знаменатель для сложения:

• Общий знаменатель для 4 и 12 - это 12.

Теперь преобразуем скорости:

• V_лодки_по_течению = (3S / 12) + (S / 12) = (4S / 12) = (S / 3)
• V_лодки_против_течения = (3S / 12) - (S / 12) = (2S / 12) = (S / 6)

Теперь давайте найдем время, необходимое для прохождения расстояния S по течению и против течения:

• Время по течению: T_по_течению = S / (S / 3) = 3 часа
• Время против течения: T_против_течению = S / (S / 6) = 6 часов

Таким образом, лодке потребуется:

• 3 часа, чтобы пройти путь по течению реки.
• 6 часов, чтобы пройти путь против течения реки.

Ответ: Лодка пройдет путь по течению за 3 часа и против течения за 6 часов.