Любителям математики.

1. Можно ли испечь такой пирог, который одним прямолинейным разрезом делится на 3 равные части?
2. а) Какая последняя цифра числа 123 313 * 3 412 157?
   б) Верно ли, что последняя цифра произведения зависит лишь от последних цифр сомножителей?
3. На доске записаны 4 числа. За один ход разрешается увеличить любые два числа на единицу. Можно ли получить в какой-то момент 4 одинаковых числа, если на доске сначала были написаны числа:
   • 1,2,3,4;
   • 1,2,3,6;
   • 1,2,3,7?

Математика 7 класс Логика и комбинаторика математика 7 класс задачи по математике последние цифры произведения равные части пирога увеличение чисел на единицу Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Можно ли испечь такой пирог, который одним прямолинейным разрезом делится на 3 равные части?

Нет, невозможно разделить круглый пирог на 3 равные части одним прямолинейным разрезом. Это связано с тем, что прямолинейный разрез может разделить круг на максимум 2 части. Чтобы разделить круг на 3 равные части, нужно сделать 2 разреза, которые пересекаются в центре круга.

2. Какая последняя цифра числа 123 313 * 3 412 157?

Чтобы найти последнюю цифру произведения, нам нужно обратить внимание только на последние цифры множителей. Последняя цифра числа 123 313 - это 3, а последняя цифра числа 3 412 157 - это 7.

1. Теперь умножим последние цифры: 3 * 7 = 21.
2. Последняя цифра 21 - это 1.

Таким образом, последняя цифра произведения 123 313 * 3 412 157 равна 1.

3. Верно ли, что последняя цифра произведения зависит лишь от последних цифр сомножителей?

Да, это верно. Последняя цифра произведения двух чисел зависит только от последних цифр этих чисел. Это связано с тем, что при умножении на более значимые разряды (десятки, сотни и т.д.) последние цифры не влияют на последнюю цифру результата.

4. Можно ли получить в какой-то момент 4 одинаковых числа, если на доске сначала были написаны числа: 1, 2, 3, 4; 1, 2, 3, 6; 1, 2, 3, 7?

Чтобы выяснить, можно ли получить 4 одинаковых числа, давайте проанализируем каждую из последовательностей.

• В первой последовательности: 1, 2, 3, 4. Сумма чисел равна 10.
• Во второй последовательности: 1, 2, 3, 6. Сумма чисел равна 12.
• В третьей последовательности: 1, 2, 3, 7. Сумма чисел равна 13.

Обратите внимание, что на каждом шаге мы можем увеличить любые два числа на единицу, что значит, что сумма всех чисел будет увеличиваться на 2 за один ход. Поэтому, если мы начнем с четного числа (например, 10), то все последующие суммы также будут четными. Аналогично, если начнем с нечетного числа (например, 13), то все последующие суммы также будут нечетными.

Таким образом:

• Для первой последовательности (10) мы не можем получить 4 одинаковых числа, так как 4 одинаковых числа должны давать сумму 4 * x, где x - целое число, и 4 * x будет четным.
• Для второй последовательности (12) можно получить 4 одинаковых числа, например, 3, 3, 3, 3.
• Для третьей последовательности (13) мы не можем получить 4 одинаковых числа, так как сумма будет нечетной.

Таким образом, из предложенных последовательностей только во второй можно получить 4 одинаковых числа.