На предприятии будущего работают андроиды и обычные люди. Известно, что люди всегда говорят правду, а андроиды всегда врут. В одном помещении собрались больше двух людей и больше двух андроидов, и каждый из них по очереди показывал на остальных, говоря: «Ты андроид» или «Ты человек». Высказывание «Ты андроид» прозвучало ровно 30 раз. Сколько раз прозвучало высказывание «Ты человек»?

Математика 7 класс Логика и комбинаторика математика 7 класс задача на логическое мышление люди и андроиды количество высказываний правда и ложь Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две категории участников: люди и андроиды. Мы знаем, что:

• Люди всегда говорят правду.
• Андроиды всегда врут.

Также нам дано, что:

• В помещении больше двух людей.
• В помещении больше двух андроидов.
• Высказывание «Ты андроид» прозвучало ровно 30 раз.

Теперь давайте проанализируем, кто и как мог произнести фразы. Когда человек говорит «Ты андроид», он указывает на андроида, потому что говорит правду. Когда андроид говорит «Ты андроид», он также указывает на человека, но делает это, потому что он врет.

Таким образом, каждое высказывание «Ты андроид» может быть произнесено:

• Людьми, указывающими на андроидов.
• Андроидами, указывающими на людей.

Пусть количество людей в комнате равно P, а количество андроидов равно A. Тогда общее количество высказываний «Ты андроид» можно выразить так:

• Люди говорят «Ты андроид» P раз на A андроидов.
• Андроиды говорят «Ты андроид» A раз на P людей.

Это значит, что общее количество высказываний «Ты андроид» будет равно:

Количество высказываний «Ты андроид» = P + A = 30.

Теперь давайте посмотрим на высказывания «Ты человек». Это высказывание может быть произнесено:

• Людьми, указывающими на других людей.
• Андроидами, указывающими на других андроидов.

Каждый человек может указать на P - 1 других людей, а каждый андроид может указать на A - 1 других андроидов. Таким образом, количество высказываний «Ты человек» будет равно:

Количество высказываний «Ты человек» = P (P - 1) + A (A - 1).

Но нам нужно найти, сколько раз прозвучало это высказывание. Мы знаем, что общее количество участников больше 4 (больше 2 людей и больше 2 андроидов). Таким образом, мы можем предположить, что:

Количество высказываний «Ты человек» = 30.

Итак, из нашей логики и анализа, мы можем заключить, что количество высказываний «Ты человек» также равно 30.