Можно ли расположить очки последовательно с 7 до 12 на гранях игрового кубика так, чтобы:

1. На противоположных гранях была одинаковая сумма очков?
• Да
• Нет

Если да, то эта сумма равна запиши число (если нет, запиши в ответе 0);

2. На трёх гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков?
• Нет
• Да

Если да, то эта сумма равна запишите число (если нет, запиши в ответе 0).

Математика 7 класс Комбинаторика и свойства чисел математика 7 класс игровые кубики сумма очков противоположные грани треугольные грани последовательное расположение задачи по математике решение задач логические задачи кубик Рубика комбинации сумма на гранях геометрические фигуры математические задачи школьная математика Новый

Давайте разберем поставленные задачи по очереди.

1. Можно ли расположить очки на гранях кубика так, чтобы на противоположных гранях была одинаковая сумма очков?

   Для этого мы можем попробовать расположить числа 7, 8, 9, 10, 11 и 12 на гранях кубика. У кубика 6 граней, и нам нужно расположить числа таким образом, чтобы сумма очков на противоположных гранях была одинаковой. Например, давайте сложим 7 и 12, получаем 19. Теперь проверим, можем ли мы подобрать другие пары так, чтобы их суммы также равнялись 19:

   • 7 + 12 = 19
   • 8 + 11 = 19
   • 9 + 10 = 19

   Таким образом, мы можем расположить грани кубика так, чтобы на противоположных гранях были пары: (7 и 12), (8 и 11), (9 и 10). Все пары дают одинаковую сумму 19.

   Ответ на первый вопрос: Да, эта сумма равна 19.

2. Можно ли сделать так, чтобы на трех гранях с общей вершиной была одинаковая сумма очков?

   У куба есть 8 вершин, и на каждой из них могут сходиться три грани. Если мы хотим, чтобы сумма очков на этих трех гранях была одинаковой для всех 8 вершин, нам нужно проверить все возможные комбинации чисел 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

   Посмотрим на все возможные суммы, которые можно получить, складывая любые три числа из этого набора:

   • 7 + 8 + 9 = 24
   • 7 + 8 + 10 = 25
   • 7 + 8 + 11 = 26
   • 7 + 8 + 12 = 27
   • 7 + 9 + 10 = 26
   • 7 + 9 + 11 = 27
   • 7 + 9 + 12 = 28
   • 7 + 10 + 11 = 28
   • 7 + 10 + 12 = 29
   • 7 + 11 + 12 = 30
   • 8 + 9 + 10 = 27
   • 8 + 9 + 11 = 28
   • 8 + 9 + 12 = 29
   • 8 + 10 + 11 = 29
   • 8 + 10 + 12 = 30
   • 8 + 11 + 12 = 31
   • 9 + 10 + 11 = 30
   • 9 + 10 + 12 = 31
   • 9 + 11 + 12 = 32
   • 10 + 11 + 12 = 33

   Как видно из списка, каждая сумма получается не более чем 3 раза, что делает невозможным распределение сумм на всех 8 вершинах куба.

   Таким образом, ответ на второй вопрос: Нет, невозможно, поэтому сумма равна 0.

В итоге, мы имеем такие ответы:

1) 19; 2) 0