Сколько трехзначных чисел имеют следующее свойство: если из этого числа вычесть 297, то получится трехзначное число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке?

Математика 7 класс Комбинаторика и свойства чисел трёхзначные числа вычитание 297 обратный порядок цифр свойства чисел задачи по математике решение уравнений комбинации цифр числовые свойства математические задачи 7 класса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим трехзначное число как abc, где a, b и c - это цифры числа. При этом a - это сотни, b - десятки, а c - единицы. Тогда число можно представить как:

abc = 100a + 10b + c

Теперь, по условию задачи, если из этого числа вычесть 297, то получится число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, то есть cba. Это число можно представить как:

cba = 100c + 10b + a

Запишем уравнение, основанное на условии задачи:

100a + 10b + c - 297 = 100c + 10b + a

Теперь упростим это уравнение:

1. Переносим все слагаемые в одну сторону:

100a + 10b + c - 100c - 10b - a - 297 = 0

2. Сокращаем:

99a - 99c - 297 = 0

3. Делим на 99:

a - c = 3

Теперь мы знаем, что разница между первой и последней цифрами (сотни и единицы) равна 3. Это значит, что:

a = c + 3

Поскольку a - это первая цифра трехзначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. А c - это последняя цифра, которая может принимать значения от 0 до 9. Однако, учитывая, что a должно быть больше c, давайте рассмотрим возможные значения:

• Если c = 0, то a = 3
• Если c = 1, то a = 4
• Если c = 2, то a = 5
• Если c = 3, то a = 6
• Если c = 4, то a = 7
• Если c = 5, то a = 8
• Если c = 6, то a = 9

Таким образом, c может принимать значения от 0 до 6 (всего 7 возможных значений), а для каждого значения c a будет определено однозначно. b может быть любой цифрой от 0 до 9, что дает нам 10 вариантов для каждой пары (a, c).

Теперь посчитаем общее количество трехзначных чисел:

Количество чисел = Количество возможных значений c * Количество возможных значений b = 7 * 10 = 70

Таким образом, ответ: 70 трехзначных чисел имеют данное свойство.