На координатной прямой есть точки А (2) и В (8). Какую координату должна иметь точка М, чтобы отрезок ВМ был в 2 раза длиннее отрезка АМ? Сколько решений у этой задачи?

Математика 7 класс Координаты на прямой координатная прямая точки А и В отрезок ВМ отрезок АМ задача по математике решение уравнения координаты точки М длина отрезка 7 класс математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две точки на координатной прямой:

• Точка А с координатой 2.
• Точка В с координатой 8.

Нам нужно найти координату точки М, такую что отрезок ВМ был в 2 раза длиннее отрезка АМ. Для этого введем обозначения:

• Координата точки М - это x.
• Длина отрезка АМ = |x - 2|.
• Длина отрезка ВМ = |x - 8|.

По условию задачи, длина отрезка ВМ должна быть в 2 раза больше длины отрезка АМ. Это можно записать в виде уравнения:

|x - 8| = 2 * |x - 2|.

Теперь решим это уравнение. Мы должны учитывать два случая, так как модуль может принимать разные значения в зависимости от положения точки М относительно точек А и В.

1. Случай 1: x ≥ 8.
• В этом случае |x - 8| = x - 8 и |x - 2| = x - 2.
• Подставим в уравнение: x - 8 = 2 * (x - 2).
• Решим это уравнение: x - 8 = 2x - 4.
• Переносим все x в одну сторону: -8 + 4 = 2x - x.
• Получаем: -4 = x.
• Это значение x не подходит, так как оно меньше 8.
2. Случай 2: 2 ≤ x < 8.
• В этом случае |x - 8| = 8 - x и |x - 2| = x - 2.
• Подставим в уравнение: 8 - x = 2 * (x - 2).
• Решим это уравнение: 8 - x = 2x - 4.
• Переносим все x в одну сторону: 8 + 4 = 2x + x.
• Получаем: 12 = 3x.
• Разделим обе стороны на 3: x = 4.
• Это значение x подходит, так как 4 находится в пределах от 2 до 8.
3. Случай 3: x < 2.
• В этом случае |x - 8| = 8 - x и |x - 2| = 2 - x.
• Подставим в уравнение: 8 - x = 2 * (2 - x).
• Решим это уравнение: 8 - x = 4 - 2x.
• Переносим все x в одну сторону: 8 - 4 = -x + 2x.
• Получаем: 4 = x.
• Это значение x не подходит, так как оно больше 2.

Таким образом, мы нашли только одно решение: x = 4.

Ответ: Точка М должна иметь координату 4, и у этой задачи всего одно решение.