На отрезке AB есть точка C. Расстояние между серединами отрезков AC и BC равно 12 см. Какова длина отрезка AB?

Математика 7 класс Геометрия математика 7 класс отрезок AB точка C расстояние середины отрезков AC BC длина отрезка AB задача геометрия решение задачи школьная математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

• AC = x - длина отрезка AC.
• BC = y - длина отрезка BC.

Поскольку точка C находится на отрезке AB, то длина отрезка AB будет равна:

AB = AC + BC = x + y

Теперь найдем середины отрезков AC и BC:

• Середина отрезка AC будет равна M1 = AC/2 = x/2.
• Середина отрезка BC будет равна M2 = BC/2 = y/2.

Согласно условию задачи, расстояние между серединами отрезков AC и BC равно 12 см. Это можно записать как:

|M1 - M2| = 12 см

Подставим значения M1 и M2:

|(x/2) - (y/2)| = 12

Упрощая данное выражение, получаем:

|(x - y)/2| = 12

Умножим обе стороны на 2:

|x - y| = 24

Это означает, что разность между x и y равна 24 см. Теперь у нас есть два случая:

1. x - y = 24
2. y - x = 24

Теперь давайте рассмотрим первый случай:

• Если x - y = 24, то x = y + 24.

Теперь подставим это значение в формулу для длины отрезка AB:

AB = x + y = (y + 24) + y = 2y + 24

Теперь рассмотрим второй случай:

• Если y - x = 24, то y = x + 24.

Подставим это значение в формулу для длины отрезка AB:

AB = x + y = x + (x + 24) = 2x + 24

Таким образом, в обоих случаях длина отрезка AB будет равна 24 см + 2y или 24 см + 2x. Но поскольку x и y могут быть любыми значениями, которые соответствуют условию, мы можем рассмотреть конкретный случай:

Если мы примем, что x = 24 см и y = 0 см, то:

AB = 24 + 0 = 24 см

Таким образом, длина отрезка AB равна 24 см.