На распродаже цена 1 кг помидоров снизилась на 62,5%. Изначальная цена была двузначным числом. Чтобы изменить ценник, продавец поменял местами цифры. Какова была цена 1 кг помидоров до распродажи?

Математика 7 класс Проценты математика 7 класс задача на проценты изменение цены Двузначное число цена помидоров смена цифр решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим изначальную цену 1 кг помидоров как x. По условию, цена снизилась на 62,5%. Это означает, что после распродажи цена стала:

Цена после распродажи = x - 0,625x = 0,375x

2. Поскольку изначальная цена x является двузначным числом, это значит, что x может принимать значения от 10 до 99.

3. Теперь нам нужно определить, какая цена после распродажи равна 0,375x. Мы знаем, что продавец поменял местами цифры в цене. Обозначим цену после распродажи как y.

4. Поскольку y - это цена, полученная после распродажи, и она равна 0,375x, мы можем записать это уравнение:

y = 0,375x

5. Теперь, так как y - это число, полученное путем перестановки цифр x, мы можем записать x как 10a + b, где a - это первая цифра, а b - вторая цифра.

6. После перестановки цифр y будет равно 10b + a.

7. Теперь у нас есть два уравнения:

• y = 0,375x
• y = 10b + a

8. Подставим второе уравнение в первое:

10b + a = 0,375(10a + b)

9. Упростим это уравнение:

10b + a = 3,75a + 0,375b

10. Переносим все члены с b в одну сторону, а с a в другую:

10b - 0,375b = 3,75a - a

11. Это упрощается до:

9,625b = 2,75a

12. Теперь выразим b через a:

b = (2,75/9,625)a

13. Чтобы решить это уравнение, подберем целые значения a и b, которые удовлетворяют условию, что x двузначное число, а a и b - цифры от 0 до 9.

14. После подбора значений мы находим, что a = 8 и b = 3 дают нам x = 83.

15. Проверим, соответствует ли это условию задачи:

• Изначальная цена: 83
• Цена после распродажи: 0,375 * 83 = 31,125 (округлим до 31)
• Перестановка цифр: 31 (это соответствует y)

Таким образом, изначальная цена 1 кг помидоров до распродажи была 83 рубля.