На рисунке изображен квадрат, который разделен на шесть прямоугольников. Сумма периметров этих прямоугольников составляет 80 см. Какова площадь этого квадрата?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур математика 7 класс квадрат прямоугольники сумма периметров площадь квадрата задача по математике геометрия решение задач школьная математика периметр прямоугольника Новый

Для решения задачи о площади квадрата, разделенного на шесть прямоугольников, необходимо проанализировать информацию о периметрах этих прямоугольников.

Шаг 1: Понимание периметра прямоугольника

• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Шаг 2: Сумма периметров

• Согласно условию, сумма периметров всех шести прямоугольников составляет 80 см.
• Обозначим длины сторон квадрата как S. Поскольку квадрат состоит из прямоугольников, можно предположить, что каждая сторона квадрата участвует в периметрах этих прямоугольников.

Шаг 3: Учет сторон квадрата

• Каждая сторона квадрата S будет участвовать в периметрах нескольких прямоугольников.
• Если представить, что прямоугольники разделены так, что каждая сторона квадрата участвует в периметрах, то можно сказать, что каждая сторона квадрата учитывается несколько раз.

Шаг 4: Вычисление стороны квадрата

• Поскольку сумма периметров всех прямоугольников равна 80 см, можно предположить, что каждая сторона квадрата вносит свой вклад в эту сумму.
• Пусть каждая сторона квадрата участвует в периметрах прямоугольников N раз. Тогда общая формула будет выглядеть так: 80 = N * 4 * S, где 4 - количество сторон квадрата.
• Из этого уравнения можно выразить сторону квадрата: S = 80 / (4 * N).

Шаг 5: Площадь квадрата

• Площадь квадрата вычисляется по формуле: A = S^2.
• Для нахождения площади нам нужно знать значение N. Если предположить, что каждый прямоугольник использует каждую сторону квадрата один раз, то N = 3 (так как 6 прямоугольников делят стороны квадрата на 3 части).
• Подставляем N в формулу: S = 80 / (4 * 3) = 80 / 12 = 20/3 см.

Шаг 6: Вычисление площади

• Теперь находим площадь: A = (20/3)^2 = 400/9 см².

Таким образом, площадь квадрата составляет 400/9 см².