На сколько процентов изменится площадь и периметр квадрата, если его сторону увеличить на 25%? Заранее благодарю.

Математика 7 класс Проценты изменение площади квадрата изменение периметра квадрата увеличение стороны квадрата процент изменения площади процент изменения периметра Новый

Чтобы понять, на сколько процентов изменится площадь и периметр квадрата при увеличении его стороны на 25%, давайте сначала обозначим сторону квадрата как a.

Теперь найдем новые значения стороны квадрата:

• Увеличение стороны на 25% означает, что новая сторона a' будет равна:
• a' = a + 0.25a = 1.25a

Теперь найдем периметр квадрата:

• Периметр квадрата с стороной a равен:
• P = 4a
• Периметр нового квадрата с стороной a' будет:
• P' = 4a' = 4 * 1.25a = 5a

Теперь найдем, на сколько процентов изменился периметр:

• Изменение периметра:
• Изменение = P' - P = 5a - 4a = a
• Процент изменения:
• Процент изменения = (a / 4a) * 100% = 25%

Теперь перейдем к площади квадрата:

• Площадь квадрата с стороной a равна:
• S = a^2
• Площадь нового квадрата с стороной a' будет:
• S' = (a')^2 = (1.25a)^2 = 1.5625a^2

Теперь найдем, на сколько процентов изменится площадь:

• Изменение площади:
• Изменение = S' - S = 1.5625a^2 - a^2 = 0.5625a^2
• Процент изменения:
• Процент изменения = (0.5625a^2 / a^2) * 100% = 56.25%

Таким образом, при увеличении стороны квадрата на 25%:

• Периметр увеличится на 25%.
• Площадь увеличится на 56.25%.