На велогонках Витя двигался со скоростью 30 км/ч, а Саша проехал первую половину пути со скоростью 35 км/ч, а вторую половину – со скоростью 25 км/ч. Кто из них приехал первым?

Решите, пожалуйста!

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние математика 7 класс задача на скорость велогонки Вити и Саши кто приехал первым решение задачи по математике Новый

Давайте сначала разберем задачу и найдем, кто из участников гонки приехал первым. Для этого нам нужно рассмотреть пути и скорости обоих гонщиков.

Пусть общая длина пути, который они проехали, равна 2S. Это значит, что:

• Первая половина пути для Саши составляет S.
• Вторая половина пути для Саши также составляет S.

Теперь рассчитаем время, которое потратил Саша на каждую половину пути:

1. Для первой половины пути со скоростью 35 км/ч:
• Время = расстояние / скорость = S / 35.
2. Для второй половины пути со скоростью 25 км/ч:
• Время = расстояние / скорость = S / 25.

Теперь найдем общее время, которое потратил Саша:

• Общее время Саши = (S / 35) + (S / 25).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 35 и 25 равен 175:

• (S / 35) = (5S / 175),
• (S / 25) = (7S / 175).

Теперь складываем:

• Общее время Саши = (5S / 175) + (7S / 175) = (12S / 175).

Теперь рассчитаем время, которое потратил Витя. Он двигался со скоростью 30 км/ч на расстоянии 2S:

• Время Вити = расстояние / скорость = 2S / 30 = (S / 15).

Теперь сравним времена:

• Время Саши = (12S / 175),
• Время Вити = (S / 15).

Чтобы сравнить эти времена, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 175 и 15 равен 1050:

• (12S / 175) = (12S * 6 / 1050) = (72S / 1050),
• (S / 15) = (S * 70 / 1050) = (70S / 1050).

Теперь сравниваем:

• 72S / 1050 (Саша) и 70S / 1050 (Витя).

Сравнив эти два значения, мы видим, что 72S > 70S. Это значит, что:

• Саша потратил больше времени, чем Витя.

Таким образом, Витя приехал первым.