Не используя таблицу простых чисел, докажите, что числа:

1. 29;
2. 41;
3. 53;
4. 59 являются простыми.

Даю 30 баллов.

Математика 7 класс Простые числа и делимость доказательство простоты чисел числа 29 41 53 59 математика 7 класс простые числа свойства простых чисел Новый

Чтобы доказать, что числа 29, 41, 53 и 59 являются простыми, нужно показать, что каждое из этих чисел делится только на 1 и само на себя. Для этого мы проверим делимость каждого числа на все простые числа, которые меньше или равны квадратному корню из данного числа.

Шаги проверки:

1. Число 29:
   • Квадратный корень из 29 примерно равен 5.39. Значит, проверяем делимость на простые числа 2, 3 и 5.
   • 29 нечетное, значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр 2 + 9 = 11, не делится на 3, значит, 29 не делится на 3.
   • 29 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
   • Поскольку 29 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.
2. Число 41:
   • Квадратный корень из 41 примерно равен 6.4. Проверяем делимость на 2, 3 и 5.
   • 41 нечетное, значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр 4 + 1 = 5, не делится на 3, значит, 41 не делится на 3.
   • 41 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
   • Поскольку 41 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.
3. Число 53:
   • Квадратный корень из 53 примерно равен 7.28. Проверяем делимость на 2, 3, 5 и 7.
   • 53 нечетное, значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр 5 + 3 = 8, не делится на 3, значит, 53 не делится на 3.
   • 53 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
   • 53 делится на 7: 53 / 7 = 7.57 (не целое число), значит, не делится на 7.
   • Поскольку 53 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.
4. Число 59:
   • Квадратный корень из 59 примерно равен 7.68. Проверяем делимость на 2, 3, 5 и 7.
   • 59 нечетное, значит, не делится на 2.
   • Сумма цифр 5 + 9 = 14, не делится на 3, значит, 59 не делится на 3.
   • 59 не заканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
   • 59 делится на 7: 59 / 7 = 8.43 (не целое число), значит, не делится на 7.
   • Поскольку 59 не делится ни на одно из этих чисел, оно является простым.

Таким образом, все числа 29, 41, 53 и 59 являются простыми, так как не имеют делителей, кроме 1 и самих себя.