Похожие вопросы
2025-01-02 05:13:20
Не вычисляя суммы, докажите, что число a = 1 + 2 + ... + 1998 + 1999 делится на число 1999.
Математика 7 класс Суммы последовательных чисел число a Делимость сумма чисел математика 7 класс доказательство делимости
2025-01-02 05:13:30
Чтобы доказать, что число a = 1 + 2 + ... + 1998 + 1999 делится на число 1999, воспользуемся известной формулой для суммы первых n натуральных чисел. Эта формула выглядит следующим образом:
S = n(n + 1) / 2,
где S - сумма первых n чисел, а n - последнее число в последовательности.
В нашем случае n = 1999. Подставим это значение в формулу:
a = 1999 * (1999 + 1) / 2.
Теперь упростим это выражение:
- Сначала вычислим (1999 + 1), что равно 2000.
- Теперь подставим это значение в формулу: a = 1999 * 2000 / 2.
- Упростим: a = 1999 * 1000.
Теперь мы видим, что число a представимо как произведение 1999 и 1000.
Поскольку любое число, которое может быть записано в виде k * m, где k и m - целые числа, делится на k, мы можем утверждать, что:
a = 1999 * 1000 делится на 1999.
Таким образом, мы доказали, что сумма a = 1 + 2 + ... + 1998 + 1999 делится на 1999.
