Не вычисляя суммы, докажите, что число a = 1 + 2 + ... + 1998 + 1999 делится на число 1999.

Математика 7 класс Суммы последовательных чисел число a Делимость сумма чисел математика 7 класс доказательство делимости Новый

Чтобы доказать, что число a = 1 + 2 + ... + 1998 + 1999 делится на число 1999, воспользуемся известной формулой для суммы первых n натуральных чисел. Эта формула выглядит следующим образом:

S = n(n + 1) / 2,

где S - сумма первых n чисел, а n - последнее число в последовательности.

В нашем случае n = 1999. Подставим это значение в формулу:

a = 1999 * (1999 + 1) / 2.

Теперь упростим это выражение:

• Сначала вычислим (1999 + 1), что равно 2000.
• Теперь подставим это значение в формулу: a = 1999 * 2000 / 2.
• Упростим: a = 1999 * 1000.

Теперь мы видим, что число a представимо как произведение 1999 и 1000.

Поскольку любое число, которое может быть записано в виде k * m, где k и m - целые числа, делится на k, мы можем утверждать, что:

a = 1999 * 1000 делится на 1999.

Таким образом, мы доказали, что сумма a = 1 + 2 + ... + 1998 + 1999 делится на 1999.