Вася посчитал две суммы: сумму последовательных нечетных чисел от 1 до 2027: (1+3+5+ … +2027) и сумму последовательных четных чисел от 2 до 2026: (2+4+6+ … +2026). Затем он вычел меньшую сумму из большей. Какой результат он получил?

Математика 7 класс Суммы последовательных чисел математика 7 класс сумма нечётных чисел сумма четных чисел последовательные числа арифметическая прогрессия вычисление суммы задача на вычитание результаты вычислений математическая задача обучение математике Новый

Ответ:

Рассмотрим, как Вася посчитал суммы последовательных нечетных и четных чисел.

Шаг 1: Сумма нечетных чисел от 1 до 2027

• Последовательные нечетные числа от 1 до 2027 образуют арифметическую прогрессию, где первый член a1 = 1, последний член an = 2027 и разность d = 2.
• Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу n = (an - a1) / d + 1. Подставим значения: n = (2027 - 1) / 2 + 1 = 1014.
• Сумма первых n нечетных чисел равна n^2. Поэтому, сумма нечетных чисел от 1 до 2027 будет равна 1014^2 = 1028196.

Шаг 2: Сумма четных чисел от 2 до 2026

• Аналогично, последовательные четные числа от 2 до 2026 также образуют арифметическую прогрессию, где первый член a1 = 2, последний член an = 2026 и разность d = 2.
• Количество членов этой прогрессии тоже находим по формуле n = (an - a1) / d + 1. Подставим значения: n = (2026 - 2) / 2 + 1 = 1013.
• Сумма первых n четных чисел равна n(n + 1). Поэтому, сумма четных чисел от 2 до 2026 будет равна 1013 * 1014 = 1026192.

Шаг 3: Вычитание меньшей суммы из большей

• Теперь у нас есть две суммы: сумма нечетных чисел 1028196 и сумма четных чисел 1026192.
• Чтобы найти разницу, вычтем меньшую сумму из большей: 1028196 - 1026192 = 2004.

Таким образом, Вася получил результат 2004.