Одна из них делает работу за 5 дней, а другая — за 7 дней. Сколько времени потребуется им, чтобы выполнить эту работу вместе дважды?

Математика 7 класс Работа и мощность работа математика 7 класс Задачи на совместную работу решение задач время выполнения работы работа вместе математические задачи дроби скорость работы работа двух человек Новый

Для решения этой задачи сначала определим, сколько работы выполняет каждая из них за один день.

• Первая работница выполняет всю работу за 5 дней. Это означает, что за один день она выполняет 1/5 работы.
• Вторая работница выполняет всю работу за 7 дней. Это значит, что за один день она выполняет 1/7 работы.

Теперь найдем, сколько работы они выполняют вместе за один день. Для этого сложим их дневные производительности:

Работа за день = 1/5 + 1/7

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35. Теперь преобразуем дроби:

• 1/5 = 7/35
• 1/7 = 5/35

Теперь складываем:

Работа за день = 7/35 + 5/35 = 12/35

Это означает, что вместе они выполняют 12/35 работы за один день.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется им, чтобы выполнить всю работу, нужно взять обратное значение полученной дроби:

Время на выполнение всей работы = 1 / (12/35) = 35/12

Теперь преобразуем 35/12 в смешанное число:

35 делим на 12, получаем 2, остаток 11. Значит:

35/12 = 2 11/12

Это означает, что вместе они выполнят всю работу за 2 дня и 11/12 дня.

Теперь, так как нам нужно узнать, сколько времени потребуется им, чтобы выполнить эту работу дважды, мы просто умножаем полученное время на 2:

2 * (2 11/12) = 4 22/12

Преобразуем 22/12 в смешанное число:

22 делим на 12, получаем 1, остаток 10. Значит:

22/12 = 1 10/12

Теперь складываем:

4 + 1 = 5, и 10/12 можно сократить до 5/6.

Таким образом, в итоге получаем:

5 5/6 дней

Итак, им потребуется 5 5/6 дней, чтобы выполнить работу вместе дважды.