Вопрос: Мастер делает всю работу за 3 часа, что составляет 1/2 от времени на эту работу его ученика. Какую часть работы выполняет каждый из них за 1 час? Какую часть работы сделают они вместе за 1 час? За сколько времени они выполнят всю работу, если будут трудиться вместе?

Математика 7 класс Работа и мощность математика 7 класс работа скорость работы мастер и ученик время выполнения доля работы совместная работа задачи на работу пропорции решение задач работа за час работа вместе время совместной работы Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько времени требуется ученику для выполнения всей работы. Если мастер делает всю работу за 3 часа, а это составляет 1/2 от времени ученика, то:

• Обозначим время, которое требуется ученику, как T.
• По условию, 1/2 от T равно 3 часам.
• Запишем это уравнение: T / 2 = 3.
• Умножим обе стороны на 2: T = 6 часов.

Таким образом, ученик выполняет всю работу за 6 часов.

2. Теперь найдем, какую часть работы выполняет каждый из них за 1 час.

• Работа мастера за 1 час: он выполняет 1/3 работы (так как делает всю работу за 3 часа).
• Работа ученика за 1 час: он выполняет 1/6 работы (так как делает всю работу за 6 часов).

Итак, мастер выполняет 1/3 работы, а ученик - 1/6 работы за 1 час.

3. Теперь найдем, какую часть работы они выполнят вместе за 1 час.

• Сложим части работы, которые выполняют мастер и ученик за 1 час:
• 1/3 + 1/6.

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6.

• Перепишем 1/3 с общим знаменателем: 1/3 = 2/6.
• Теперь складываем: 2/6 + 1/6 = 3/6.

Таким образом, вместе они выполняют 3/6 работы за 1 час, что сокращается до 1/2 работы.

4. Теперь определим, за сколько времени они выполнят всю работу вместе.

• Если вместе они выполняют 1/2 работы за 1 час, то для выполнения всей работы (1 работа) им потребуется:
• 1 работа / (1/2 работы за 1 час) = 2 часа.

Таким образом, они выполнят всю работу за 2 часа, если будут трудиться вместе.

Ответ:

• Мастер выполняет 1/3 работы за 1 час.
• Ученик выполняет 1/6 работы за 1 час.
• Вместе они выполняют 1/2 работы за 1 час.
• Вместе они выполнят всю работу за 2 часа.