Одна труба заполняет бассейн за 14 часов, а другая — за 21 час. Если бассейн нужно заполнить на 6/7, то сколько останется незаполненной после 3 часов, если обе трубы будут работать одновременно?

Математика 7 класс Работа и мощность труба заполняет бассейн заполнение бассейна задачи на скорость математика 7 класс работа труб одновременно бассейн 6/7 время заполнения бассейна

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько бассейн заполняется за один час каждой из труб.

• Первая труба: заполняет бассейн за 14 часов. Значит, за 1 час она заполняет 1/14 бассейна.
• Вторая труба: заполняет бассейн за 21 час. Значит, за 1 час она заполняет 1/21 бассейна.

Теперь найдем, сколько бассейна будет заполнено обеими трубами за 1 час:

Сумма заполнения обеих труб за 1 час:

1/14 + 1/21

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

• 1/14 = 3/42 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/21 = 2/42 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь складываем:

3/42 + 2/42 = 5/42

Таким образом, обе трубы вместе заполняют 5/42 бассейна за 1 час.

Теперь узнаем, сколько бассейна будет заполнено за 3 часа:

(5/42) * 3 = 15/42

Упростим дробь 15/42:

15/42 = 5/14 (делим числитель и знаменатель на 3).

Теперь мы знаем, что за 3 часа обе трубы вместе заполнят 5/14 бассейна.

Теперь найдем, сколько бассейна останется незаполненным. Поскольку нам нужно заполнить 6/7 бассейна, сначала переведем 6/7 в дробь с знаменателем 14:

6/7 = 12/14 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь вычтем заполненную часть из необходимой:

12/14 - 5/14 = 7/14

Упростим 7/14:

7/14 = 1/2.

Ответ: После 3 часов работы обеих труб останется незаполненной 1/2 бассейна.

Для решения данной задачи необходимо сначала определить, сколько воды каждая труба может заполнить за один час, а затем вычислить, сколько воды они смогут заполнить за 3 часа, работая одновременно.

Шаг 1: Определение скорости заполнения каждой трубы.

• Первая труба заполняет бассейн за 14 часов. Следовательно, за 1 час она заполняет 1/14 бассейна.
• Вторая труба заполняет бассейн за 21 час. Следовательно, за 1 час она заполняет 1/21 бассейна.

Шаг 2: Определение общей скорости заполнения обеими трубами.

Чтобы найти общую скорость заполнения, нужно сложить скорости обеих труб:

1/14 + 1/21.

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.

• 1/14 = 3/42 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
• 1/21 = 2/42 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь складываем:

3/42 + 2/42 = 5/42.

Таким образом, обе трубы вместе заполняют 5/42 бассейна за 1 час.

Шаг 3: Определение объема воды, заполненного за 3 часа.

Если обе трубы работают 3 часа, то они заполнят:

(5/42) * 3 = 15/42 бассейна.

Упрощаем дробь: 15/42 = 5/14.

Шаг 4: Определение, сколько нужно заполнить и сколько останется незаполненным.

Необходимо заполнить 6/7 бассейна. Теперь вычтем количество заполненной воды:

(6/7) - (5/14).

Для вычитания дробей также необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.

• 6/7 = 12/14 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь вычтем:

12/14 - 5/14 = 7/14.

Упрощаем дробь: 7/14 = 1/2.

Ответ: После 3 часов работы обеих труб останется незаполненной 1/2 бассейна.