Перечислите все делители числа 135. Сколько всего делителей вы нашли?

Математика 7 класс Делители и кратные делители числа 135 делители число 135 математика 7 класс математические задачи Новый

Чтобы найти все делители числа 135, давайте сначала разложим его на простые множители. Это поможет нам понять, какие числа могут делить 135 без остатка.

Шаг 1: Разложение на простые множители.

• 135 делится на 3 (так как сумма цифр 1 + 3 + 5 = 9, а 9 делится на 3).
• 135 : 3 = 45.
• 45 также делится на 3. 45 : 3 = 15.
• 15 делится на 3. 15 : 3 = 5.
• 5 - это простое число.

Таким образом, мы можем записать разложение: 135 = 3^3 * 5^1.

Шаг 2: Находим количество делителей.

Чтобы найти количество делителей числа, мы используем формулу: если число разлагается на простые множители в виде p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn, то количество делителей D(n) можно найти по формуле:

D(n) = (k1 + 1) * (k2 + 1) * ... * (kn + 1).

В нашем случае:

• k1 = 3 (для простого множителя 3),
• k2 = 1 (для простого множителя 5).

Подставляем значения в формулу:

• D(135) = (3 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 = 8.

Шаг 3: Перечисляем все делители.

Теперь давайте перечислим все делители числа 135:

• 1 (1 * 135),
• 3 (3 * 45),
• 5 (5 * 27),
• 9 (9 * 15),
• 15 (15 * 9),
• 27 (27 * 5),
• 45 (45 * 3),
• 135 (135 * 1).

Таким образом, делителями числа 135 являются: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45 и 135.

Итого: Всего мы нашли 8 делителей числа 135.