Сколько различных делителей имеют числа 250 и 400?

Математика 7 класс Делители и кратные делители числа 250 400 математика 7 класс количество делителей свойства чисел факторизация кратные Делимость Новый

Чтобы найти количество различных делителей числа, нужно сначала разложить его на простые множители. Затем, используя разложение, можно определить количество делителей. Давайте рассмотрим оба числа по очереди.

Число 250:

1. Разложим 250 на простые множители. Начнем с наименьшего простого числа, которое делит 250:
2. 250 делится на 2, так как оно четное: 250 ÷ 2 = 125.
3. 125 делится на 5: 125 ÷ 5 = 25.
4. 25 также делится на 5: 25 ÷ 5 = 5.
5. И наконец, 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1.

Таким образом, разложение 250 на простые множители: 250 = 2^1 × 5^3.

Теперь используем формулу для нахождения количества делителей. Если число представлено в виде произведения простых множителей: p^a × q^b × ..., то количество делителей равно (a+1) × (b+1) × ...

• Для 250: (1+1) × (3+1) = 2 × 4 = 8.

Итак, у числа 250 есть 8 делителей.

Число 400:

1. Разложим 400 на простые множители:
2. 400 делится на 2: 400 ÷ 2 = 200.
3. 200 делится на 2: 200 ÷ 2 = 100.
4. 100 делится на 2: 100 ÷ 2 = 50.
5. 50 делится на 2: 50 ÷ 2 = 25.
6. 25 делится на 5: 25 ÷ 5 = 5.
7. И наконец, 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1.

Таким образом, разложение 400 на простые множители: 400 = 2^4 × 5^2.

Теперь используем формулу для нахождения количества делителей:

• Для 400: (4+1) × (2+1) = 5 × 3 = 15.

Итак, у числа 400 есть 15 делителей.

Ответ: Число 250 имеет 8 различных делителей, а число 400 имеет 15 различных делителей.