Чтобы перевести периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби, нужно следовать определённой процедуре. Давайте разберём оба примера по шагам.

1. Обозначим дробь как x: x = 0,2222… (где 2 повторяется бесконечно).
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую: 10x = 2,2222…
3. Теперь у нас есть два уравнения:
   • 1) x = 0,2222…
   • 2) 10x = 2,2222…
4. Вычтем первое уравнение из второго:
   • 10x - x = 2,2222… - 0,2222…
   • 9x = 2
5. Теперь решим уравнение для x:
   • x = 2/9.

Таким образом, 0,(2) = 2/9.

1. Обозначим дробь как y: y = 1,2333… (где 3 повторяется бесконечно).
2. Разделим дробь на две части: целую и дробную. Целая часть равна 1, а дробная часть равна 0,2333…
3. Обозначим дробную часть как z: z = 0,2333…
4. Умножим z на 10: 10z = 2,3333…
5. Теперь у нас есть два уравнения:
   • 1) z = 0,2333…
   • 2) 10z = 2,3333…
6. Вычтем первое уравнение из второго:
   • 10z - z = 2,3333… - 0,2333…
   • 9z = 2,1
7. Теперь решим уравнение для z:
   • z = 2,1/9.
8. Теперь вернемся к y:
   • y = 1 + z = 1 + 2,1/9 = 1 + 21/90 = 90/90 + 21/90 = 111/90.

Таким образом, 1,2(3) = 111/90.