Чтобы перевести смешанную периодическую дробь 0,69(58) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,69(58). Это значит, что дробь состоит из двух частей: целой части (0,69) и периодической части (58).
2. Убираем период: Для удобства работы с периодической частью умножим обе стороны уравнения на 1000, чтобы сдвинуть период на три знака вправо:
   • 1000x = 690 + 58,58(58)
3. Убираем период еще раз: Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть период на два знака вправо:
   • 100x = 69 + 0,58(58)
4. Теперь у нас есть две уравнения:
   • 1000x = 690 + 58,58(58) (1)
   • 100x = 69 + 0,58(58) (2)
5. Вычтем (2) из (1):
   • 1000x - 100x = 690 - 69 + (58,58(58) - 0,58(58))
   • 900x = 621 + 58
   • 900x = 679
6. Решаем уравнение:
   • x = 679 / 900
7. Сократим дробь: Проверим, можно ли сократить дробь 679/900. Число 679 является простым и не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157. Оно не делится на 900, следовательно, дробь не сокращается.
8. Записываем ответ: Таким образом, смешанная периодическая дробь 0,69(58) в обыкновенной дроби равна 679/900.

Ответ: 679/900