Ответ: 60 см²

Пошаговое объяснение:

1. Давайте начнем с того, что обозначим одну часть длины прямоугольника как х см. Поскольку длина относится к ширине как 5:3, то:
• Длина (а) будет равна 5 * х см.
• Ширина (b) будет равна 3 * х см.
2. Теперь запишем формулу для периметра прямоугольника. Периметр (Р) равен сумме всех сторон, то есть:
Р = 2 * (а + b)
3. Подставим в формулу выражения для длины и ширины:
Р = 2 * (5х + 3х)
4. Упрощаем выражение в скобках:
Р = 2 * (8х)
5. Теперь подставим известное значение периметра, которое равно 32 см:
32 = 2 * (8х)
6. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы упростить его:
16 = 8х
7. Теперь найдем значение х, разделив обе стороны на 8:
х = 2 см
8. Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольника, подставив значение х:
• Длина (а) = 5 * х = 5 * 2 = 10 см.
• Ширина (b) = 3 * х = 3 * 2 = 6 см.
9. Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем найти площадь (S) прямоугольника. Площадь рассчитывается по формуле:
S = а * b
10. Подставим значения длины и ширины:
S = 10 см * 6 см = 60 см²

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 60 см².