Периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата равна 81 см². Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Какова площадь прямоугольника?

Математика 7 класс Площадь и периметр фигур периметр квадрата площадь квадрата прямоугольник длина прямоугольника ширина прямоугольника площадь прямоугольника математическая задача решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Из условия нам известно, что площадь квадрата равна 81 см². Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда:

• a * a = 81

Теперь найдем "a":

• a = √81 = 9 см.

Шаг 2: Найдем периметр квадрата.

Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Таким образом, периметр нашего квадрата будет:

• Периметр = 4 * 9 = 36 см.

Шаг 3: Найдем размеры прямоугольника.

Из условия мы знаем, что периметры квадрата и прямоугольника равны. Значит, периметр прямоугольника также равен 36 см.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина).

Обозначим ширину прямоугольника как "w", а длину как "l". Из условия задачи нам сказано, что длина в 2 раза больше ширины:

• l = 2w.

Теперь подставим это выражение в формулу периметра:

• 2 * (l + w) = 36.
• 2 * (2w + w) = 36.
• 2 * 3w = 36.
• 6w = 36.
• w = 36 / 6 = 6 см.

Теперь, зная ширину, найдем длину:

• l = 2 * 6 = 12 см.

Шаг 4: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина * ширина.

Теперь подставим найденные значения:

• Площадь = 12 * 6 = 72 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 72 см².