Чтобы найти длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника, нам нужно сначала определить периметр прямоугольника. Для этого нам необходимо знать его ширину.

1. Найдем ширину прямоугольника.

• Площадь прямоугольника (S) равна произведению его длины (L) на ширину (W): S = L * W.
• Площадь прямоугольника составляет 1012 дм², а длина равна 4 дм 6 см. Сначала преобразуем длину в дециметры:
• 4 дм 6 см = 4 дм + 0.6 дм = 4.6 дм.
• Теперь подставим известные значения в формулу площади:
• 1012 = 4.6 * W.
• Теперь найдем ширину W:
• W = 1012 / 4.6.
• W ≈ 219.57 дм.

2. Теперь найдем периметр прямоугольника.

• Периметр (P) прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2 * (L + W).
• Подставим значения:
• P = 2 * (4.6 + 219.57).
• P ≈ 2 * 224.17 ≈ 448.34 дм.

3. Теперь найдем длину стороны квадрата с таким же периметром.

• Периметр квадрата (Pq) также рассчитывается по формуле: Pq = 4 * a, где a – длина стороны квадрата.
• Мы знаем, что Pq = P, следовательно:
• 4 * a = 448.34.
• a = 448.34 / 4.
• a ≈ 112.085 дм.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет примерно 112.09 дм.