Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с нахождения ширины прямоугольника, а затем найдем периметр этого прямоугольника и, наконец, длину стороны квадрата.

1. Переведем длину прямоугольника в одну единицу измерения. Длина прямоугольника дана как 4 дм 6 см. Поскольку 1 дм = 10 см, то:
• 4 дм = 40 см
• Поэтому 4 дм 6 см = 40 см + 6 см = 46 см.
2. Теперь найдем ширину прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:
• Площадь = Длина × Ширина
• 1012 дм² = 46 см × Ширина
3. Переведем площадь в см². Поскольку 1 дм² = 100 см², то:
• 1012 дм² = 1012 × 100 см² = 101200 см².
4. Теперь подставим известные значения в формулу площади:
• 101200 см² = 46 см × Ширина
• Ширина = 101200 см² / 46 см.
5. Выполним деление:
• Ширина = 2200 см.
6. Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно найти по формуле:
• P = 2 × (Длина + Ширина)
• P = 2 × (46 см + 2200 см) = 2 × 2246 см = 4492 см.
7. Теперь найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата равен 4 × длина стороны. Обозначим длину стороны квадрата как a:
• 4a = 4492 см
• a = 4492 см / 4 = 1123 см.

Ответ: Длина стороны квадрата равна 1123 см.