Площадь треугольника ABC составляет 12 см. DE является средней линией. Какова площадь треугольника CDE?

Математика 7 класс Площадь треугольника площадь треугольника средняя линия треугольник CDE математика 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь треугольника CDE, давайте сначала вспомним, что такое средняя линия в треугольнике. Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника и параллельна третьей стороне. В нашем случае DE является средней линией треугольника ABC.

Поскольку DE - средняя линия, она делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ADE и CDE. Поскольку DE параллельна стороне AC и равна половине её длины, то треугольник CDE будет подобен треугольнику ABC.

Теперь давайте рассмотрим соотношение площадей этих треугольников. Площадь треугольника, подобного другому, пропорциональна квадрату коэффициента подобия. В данном случае коэффициент подобия равен 1/2, так как DE - средняя линия, и ее длина составляет половину длины стороны AC.

Следовательно, площадь треугольника CDE будет равна:

1. Найдём коэффициент подобия: 1/2
2. Теперь найдем площадь треугольника CDE: Площадь CDE = Площадь ABC * (1/2)^2
3. Подставим известные значения: Площадь CDE = 12 см² * (1/4) = 3 см²

Таким образом, площадь треугольника CDE составляет 3 см².