Подскажите, пожалуйста, как решить следующую задачу: периметр прямоугольника равен 28 дм, а площадь составляет 49 дм². Как можно найти длину и ширину этого прямоугольника?

Математика 7 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника длина и ширина прямоугольника задача по математике 7 класс решение задачи по геометрии формулы периметра и площади Новый

Для решения задачи о нахождении длины и ширины прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, мы можем воспользоваться следующими шагами.

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

• Сначала запишем формулы для периметра и площади прямоугольника:
• Периметр: P = 2(L + W)
• Площадь: S = L * W

Теперь подставим известные значения:

• Периметр равен 28 дм, значит: 2(L + W) = 28.
• Площадь равна 49 дм², значит: L * W = 49.

Теперь упростим первое уравнение, чтобы выразить L + W:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: L + W = 14.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) L + W = 14
• 2) L * W = 49

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим W через L из первого уравнения:

1. W = 14 - L.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1. L * (14 - L) = 49.

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 14L - L² = 49.
2. Переносим все в одну сторону: L² - 14L + 49 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

1. Дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -14, c = 49.
2. Подставляем значения: D = (-14)² - 4*1*49 = 196 - 196 = 0.

Так как дискриминант равен 0, у нас есть ровно одно решение:

1. L = b/2a = 14/2 = 7.

Теперь подставим значение L обратно в выражение для W:

1. W = 14 - L = 14 - 7 = 7.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны:

• L = 7 дм
• W = 7 дм

Ответ: длина и ширина прямоугольника равны 7 дм.