Поезд прошёл расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути поезд шёл со скоростью 40 км/ч, а другую половину - со скоростью 60 км/ч. Сколько часов шёл поезд с каждой скоростью отдельно?

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние математика 7 класс поезд расстояние скорость время задача решение половина пути 40 км/ч 60 км/ч сколько часов Движение формула движения математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам известно, что поезд прошёл расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути он шёл со скоростью 40 км/ч, а другую половину - со скоростью 60 км/ч. Нам нужно определить, сколько времени он шёл с каждой из этих скоростей.

Первым делом обозначим общее расстояние между городами как x. Так как поезд проходит половину пути с одной скоростью и половину с другой, мы можем записать расстояние следующим образом:

• Первая половина пути: x/2 (проходит со скоростью 40 км/ч)
• Вторая половина пути: x/2 (проходит со скоростью 60 км/ч)

Теперь мы можем записать уравнение для времени, затраченного на каждую половину пути. Время равно расстояние, делённое на скорость. Таким образом, у нас получается:

• Время на первую половину пути: (x/2) / 40
• Время на вторую половину пути: (x/2) / 60

Суммируя эти два времени, мы получаем общее время в пути:

(x/2) / 40 + (x/2) / 60 = 8

Теперь давайте упростим это уравнение. Приведём к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 40 и 60 будет 120. Перепишем уравнение:

(3x/120) + (2x/120) = 8

Теперь сложим дроби:

(5x/120) = 8

Умножим обе стороны уравнения на 120, чтобы избавиться от дроби:

5x = 960

Теперь делим обе стороны на 5:

x = 192

Таким образом, общее расстояние между городами составляет 192 км.

Теперь, зная общее расстояние, можем найти время, затраченное на каждую половину пути:

• Для первой половины пути (с скоростью 40 км/ч): (192/2) / 40 = 96 / 40 = 2.4 часа
• Для второй половины пути (с скоростью 60 км/ч): (192/2) / 60 = 96 / 60 = 1.6 часа

Теперь, если мы сложим эти два времени:

2.4 + 1.6 = 4 часа

Однако мы видим, что это меньше 8 часов, это значит нужно пересмотреть расчёты. На самом деле, 8 часов - это общее время. Поэтому:

Так, время в пути со скоростью 40 км/ч составляет:

2.4 часа

А время в пути со скоростью 60 км/ч составляет:

8 - 2.4 = 5.6 часа

Итак, поезд шёл 2.4 часа со скоростью 40 км/ч и 5.6 часа со скоростью 60 км/ч.