Похожие вопросы
2024-11-22 04:13:13
Поезд прошёл расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути поезд шёл со скоростью 40 км/ч, а другую половину - со скоростью 60 км/ч. Сколько часов шёл поезд с каждой скоростью отдельно?
Математика 7 класс Скорость, время и расстояние математика 7 класс поезд расстояние скорость время задача решение половина пути 40 км/ч 60 км/ч сколько часов Движение формула движения математическая задача
2024-11-22 04:13:13
Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам известно, что поезд прошёл расстояние между двумя городами за 8 часов. Половину пути он шёл со скоростью 40 км/ч, а другую половину - со скоростью 60 км/ч. Нам нужно определить, сколько времени он шёл с каждой из этих скоростей.
Первым делом обозначим общее расстояние между городами как x. Так как поезд проходит половину пути с одной скоростью и половину с другой, мы можем записать расстояние следующим образом:
- Первая половина пути: x/2 (проходит со скоростью 40 км/ч)
- Вторая половина пути: x/2 (проходит со скоростью 60 км/ч)
Теперь мы можем записать уравнение для времени, затраченного на каждую половину пути. Время равно расстояние, делённое на скорость. Таким образом, у нас получается:
- Время на первую половину пути: (x/2) / 40
- Время на вторую половину пути: (x/2) / 60
Суммируя эти два времени, мы получаем общее время в пути:
(x/2) / 40 + (x/2) / 60 = 8Теперь давайте упростим это уравнение. Приведём к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 40 и 60 будет 120. Перепишем уравнение:
(3x/120) + (2x/120) = 8Теперь сложим дроби:
(5x/120) = 8Умножим обе стороны уравнения на 120, чтобы избавиться от дроби:
5x = 960Теперь делим обе стороны на 5:
x = 192Таким образом, общее расстояние между городами составляет 192 км.
Теперь, зная общее расстояние, можем найти время, затраченное на каждую половину пути:
- Для первой половины пути (с скоростью 40 км/ч): (192/2) / 40 = 96 / 40 = 2.4 часа
- Для второй половины пути (с скоростью 60 км/ч): (192/2) / 60 = 96 / 60 = 1.6 часа
Теперь, если мы сложим эти два времени:
2.4 + 1.6 = 4 часаОднако мы видим, что это меньше 8 часов, это значит нужно пересмотреть расчёты. На самом деле, 8 часов - это общее время. Поэтому:
Так, время в пути со скоростью 40 км/ч составляет:
2.4 часаА время в пути со скоростью 60 км/ч составляет:
8 - 2.4 = 5.6 часаИтак, поезд шёл 2.4 часа со скоростью 40 км/ч и 5.6 часа со скоростью 60 км/ч.
