Похожие вопросы
2024-11-19 07:20:56
Помогите, пожалуйста: Объем первого шара в 216 раз больше объема второго шара. Найдите, во сколько раз радиус первого шара больше радиуса второго шара?
Математика 7 класс Объем тел вращения математика 7 класс объем шара радиус шара задача на объем соотношение объемов геометрия математические задачи решение задач пропорции радиус и объем шара
2024-11-29 18:14:13
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу объема шара и свойства пропорциональности.
Шаг 1: Формула объема шара
Объем V шара можно вычислить по формуле:
V = (4/3) * π * r³,
где r – радиус шара.
Шаг 2: Обозначим объемы шаров
- Объем первого шара обозначим как V1.
- Объем второго шара обозначим как V2.
По условию задачи, объем первого шара в 216 раз больше объема второго шара:
V1 = 216 * V2.
Шаг 3: Подставим формулы объемов
Теперь подставим формулы объемов в уравнение:
(4/3) * π * r1³ = 216 * (4/3) * π * r2³.
Шаг 4: Упростим уравнение
Так как (4/3) * π присутствует в обеих частях уравнения, мы можем его сократить:
r1³ = 216 * r2³.
Шаг 5: Найдем отношение радиусов
Теперь нам нужно выразить радиусы через корень:
r1³ = (6³) * r2³,
где 216 = 6³.
Следовательно, можно записать:
r1³ = (r2 * 6)³.
Теперь, чтобы найти отношение радиусов, извлечем корень третьей степени:
r1 = 6 * r2.
Шаг 6: Ответ
Таким образом, радиус первого шара в 6 раз больше радиуса второго шара:
Ответ: радиус первого шара больше радиуса второго шара в 6 раз.
