Помогите, пожалуйста: Объем первого шара в 216 раз больше объема второго шара. Найдите, во сколько раз радиус первого шара больше радиуса второго шара?

Математика 7 класс Объем тел вращения математика 7 класс объем шара радиус шара задача на объем соотношение объемов геометрия математические задачи решение задач пропорции радиус и объем шара Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу объема шара и свойства пропорциональности.

Шаг 1: Формула объема шара

Объем V шара можно вычислить по формуле:

V = (4/3) * π * r³,

где r – радиус шара.

Шаг 2: Обозначим объемы шаров

• Объем первого шара обозначим как V1.
• Объем второго шара обозначим как V2.

По условию задачи, объем первого шара в 216 раз больше объема второго шара:

V1 = 216 * V2.

Шаг 3: Подставим формулы объемов

Теперь подставим формулы объемов в уравнение:

(4/3) * π * r1³ = 216 * (4/3) * π * r2³.

Шаг 4: Упростим уравнение

Так как (4/3) * π присутствует в обеих частях уравнения, мы можем его сократить:

r1³ = 216 * r2³.

Шаг 5: Найдем отношение радиусов

Теперь нам нужно выразить радиусы через корень:

r1³ = (6³) * r2³,

где 216 = 6³.

Следовательно, можно записать:

r1³ = (r2 * 6)³.

Теперь, чтобы найти отношение радиусов, извлечем корень третьей степени:

r1 = 6 * r2.

Шаг 6: Ответ

Таким образом, радиус первого шара в 6 раз больше радиуса второго шара:

Ответ: радиус первого шара больше радиуса второго шара в 6 раз.