Бетонный шар весит 0,5 т. Какой вес будет у шара, радиус которого в два раза больше, если он изготовлен из того же бетона?

Математика 7 класс Объем тел вращения бетонный шар вес шара радиус шара математика 7 класс задачи по математике объем шара плотность бетона формула объёма шара Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как вес шара зависит от его радиуса. Мы будем использовать формулу для объема шара и свойства пропорциональности.

Формула для объема шара выглядит следующим образом:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3,14).

1. Определим объем первоначального шара:

• Предположим, что радиус первоначального шара равен r.
• Тогда его объем будет V1 = (4/3) * π * r³.

2. Теперь определим объем шара, радиус которого в два раза больше:

• Радиус нового шара будет равен 2r.
• Объем нового шара V2 = (4/3) * π * (2r)³.
• Теперь упростим это выражение: (2r)³ = 8r³.
• Таким образом, V2 = (4/3) * π * 8r³ = (32/3) * π * r³.

3. Сравним объемы:

• Мы видим, что объем нового шара в 8 раз больше, чем объем первоначального шара, так как V2 = 8 * V1.

4. Теперь определим вес нового шара:

• Вес шара пропорционален его объему, если материал (в данном случае бетон) остается неизменным.
• Если первоначальный шар весит 0,5 т, то новый шар будет весить 8 * 0,5 т = 4 т.

Ответ: Вес шара с радиусом, в два раза большим, составит 4 тонны.