Помогите пожалуйста обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную:

1. 0, (4);
2. 0, (19);
3. 0, (369);
4. 0, (217);
5. 0,5 (3);
6. 0,17 (8);
7. 0,23 (16);
8. 0,14 (234);

Заранее спасибо!

Математика 7 класс Чистые периодические дроби обратить периодическую дробь в обыкновенную чистая периодическая дробь математика 7 класс дроби преобразование дробей примеры дробей учебные задачи помощь по математике периодические дроби обыкновенные дроби Новый

Давайте разберём, как преобразовать чистую периодическую дробь в обыкновенную. Для этого мы будем следовать определенному алгоритму. Рассмотрим каждый пример по порядку.

1. 0, (4)
• Обозначим x = 0,4444... (где 4 периодически повторяется).
• Умножим обе стороны на 10: 10x = 4,4444...
• Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 4,4444... - 0,4444...
• Это даст нам 9x = 4.
• Решим уравнение: x = 4/9.
2. 0, (19)
• Обозначим x = 0,191919...
• Умножим обе стороны на 100: 100x = 19,191919...
• Вычтем x из 100x: 100x - x = 19,191919... - 0,191919...
• Это даст 99x = 19.
• Решим уравнение: x = 19/99.
3. 0, (369)
• Обозначим x = 0,369369369...
• Умножим обе стороны на 1000: 1000x = 369,369369...
• Вычтем x из 1000x: 1000x - x = 369,369369... - 0,369369...
• Это даст 999x = 369.
• Решим уравнение: x = 369/999, которое можно сократить до 41/111.
4. 0, (217)
• Обозначим x = 0,217217217...
• Умножим обе стороны на 1000: 1000x = 217,217217...
• Вычтем x из 1000x: 1000x - x = 217,217217... - 0,217217...
• Это даст 999x = 217.
• Решим уравнение: x = 217/999.
5. 0,5 (3)
• Обозначим x = 0,53333... (где 3 периодически повторяется).
• Умножим обе стороны на 10: 10x = 5,33333...
• Вычтем x из 10x: 10x - x = 5,33333... - 0,53333...
• Это даст 9x = 4.8.
• Решим уравнение: x = 4.8/9 = 48/90, которое можно сократить до 16/30 или 8/15.
6. 0,17 (8)
• Обозначим x = 0,178888...
• Умножим обе стороны на 100: 100x = 17,8888...
• Вычтем x из 100x: 100x - x = 17,8888... - 0,178888...
• Это даст 99x = 17.71.
• Решим уравнение: x = 17.71/99, что можно округлить и уточнить в зависимости от точности.
7. 0,23 (16)
• Обозначим x = 0,23161616...
• Умножим обе стороны на 100: 100x = 23,161616...
• Вычтем x из 100x: 100x - x = 23,161616... - 0,231616...
• Это даст 99x = 22.93.
• Решим уравнение: x = 22.93/99, что также можно уточнить.
8. 0,14 (234)
• Обозначим x = 0,142343434...
• Умножим обе стороны на 1000: 1000x = 142,343434...
• Вычтем x из 1000x: 1000x - x = 142,343434... - 0,142343434...
• Это даст 999x = 142.2.
• Решим уравнение: x = 142.2/999, что также можно уточнить.

Таким образом, мы преобразовали все данные чистые периодические дроби в обыкновенные дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!