Помогите пожалуйста решить такое задание: Как найти общий делитель для чисел 588 и 1820, 1000 и 3207, 420 и 990? Я знаю, какие будут делители, но не понимаю, как их разложить и как найти сам делитель.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел общий делитель найти общий делитель делители чисел разложение на множители математика 7 класс задачи на делители примеры делителей метод нахождения делителя Новый

Чтобы найти общий делитель для чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере ваших чисел.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

Начнем с чисел 588 и 1820.

• 588:
1. 588 делим на 2 (это простое число): 588 / 2 = 294
2. 294 делим на 2: 294 / 2 = 147
3. 147 делим на 3: 147 / 3 = 49
4. 49 делим на 7: 49 / 7 = 7
5. 7 делим на 7: 7 / 7 = 1
• Таким образом, 588 = 2^2 * 3^1 * 7^2.

• 1820:
1. 1820 делим на 2: 1820 / 2 = 910
2. 910 делим на 2: 910 / 2 = 455
3. 455 делим на 5: 455 / 5 = 91
4. 91 делим на 7: 91 / 7 = 13
5. 13 делим на 13: 13 / 13 = 1
• Таким образом, 1820 = 2^2 * 5^1 * 7^1 * 13^1.

Шаг 2: Нахождение общего делителя

Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, мы можем найти их общий делитель. Для этого выбираем минимальную степень каждого общего множителя.

• 2: минимум из 2 и 2 - это 2^2.
• 3: в 1820 его нет, значит 3^0.
• 5: в 588 его нет, значит 5^0.
• 7: минимум из 2 и 1 - это 7^1.
• 13: в 588 его нет, значит 13^0.

Теперь умножаем: 2^2 * 3^0 * 5^0 * 7^1 * 13^0 = 4 * 1 * 1 * 7 * 1 = 28.

Таким образом, общий делитель для 588 и 1820 равен 28.

Теперь давайте проделаем то же самое для следующих пар чисел: 1000 и 3207.

• 1000:
1. 1000 делим на 2: 1000 / 2 = 500
2. 500 делим на 2: 500 / 2 = 250
3. 250 делим на 2: 250 / 2 = 125
4. 125 делим на 5: 125 / 5 = 25
5. 25 делим на 5: 25 / 5 = 5
6. 5 делим на 5: 5 / 5 = 1
• Таким образом, 1000 = 2^3 * 5^3.

• 3207:
1. 3207 делим на 3: 3207 / 3 = 1069
2. 1069 - простое число.
• Таким образом, 3207 = 3^1 * 1069^1.

Теперь найдем общий делитель:

• 2: в 3207 его нет, значит 2^0.
• 3: в 1000 его нет, значит 3^0.
• 5: в 3207 его нет, значит 5^0.

Общий делитель для 1000 и 3207 равен 1.

Теперь рассмотрим последние числа: 420 и 990.

• 420:
1. 420 делим на 2: 420 / 2 = 210
2. 210 делим на 2: 210 / 2 = 105
3. 105 делим на 3: 105 / 3 = 35
4. 35 делим на 5: 35 / 5 = 7
5. 7 делим на 7: 7 / 7 = 1
• Таким образом, 420 = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1.

• 990:
1. 990 делим на 2: 990 / 2 = 495
2. 495 делим на 3: 495 / 3 = 165
3. 165 делим на 3: 165 / 3 = 55
4. 55 делим на 5: 55 / 5 = 11
5. 11 - простое число.
• Таким образом, 990 = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 11^1.

Теперь найдем общий делитель:

• 2: минимум из 2 и 1 - это 2^1.
• 3: минимум из 1 и 2 - это 3^1.
• 5: минимум из 1 и 1 - это 5^1.
• 7: в 990 его нет, значит 7^0.
• 11: в 420 его нет, значит 11^0.

Общий делитель: 2^1 * 3^1 * 5^1 = 2 * 3 * 5 = 30.

Итак, итоговые общие делители:

• Для 588 и 1820: 28.
• Для 1000 и 3207: 1.
• Для 420 и 990: 30.

Надеюсь, это помогло вам понять, как находить общий делитель для чисел!