Помогите, пожалуйста, решить задачу! Из чисел 1, 2, 3, 4, 5 одновременно выбирают три. Какова вероятность того, что:

1. а) можно составить прямоугольный треугольник с такими сторонами;
2. б) можно составить треугольник с такими сторонами;
3. в) произведение этих чисел оканчивается на ноль;
4. г) сумма этих чисел меньше 10.

Математика 7 класс Вероятность и комбинаторика математика 7 класс вероятность треугольника прямоугольный треугольник сумма чисел произведение чисел Новый

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим общее количество способов выбрать 3 числа из 5. Для этого используем сочетания. Общее количество сочетаний из 5 по 3 можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 5, k = 3:

C(5, 3) = 5! / (3! (5 - 3)!) = 5! / (3! 2!) = (5 4) / (2 1) = 10.

Таким образом, всего существует 10 способов выбрать 3 числа.

Теперь рассмотрим каждую из частей задачи.

а) Вероятность того, что можно составить прямоугольный треугольник с такими сторонами:

Для того чтобы три числа могли быть сторонами прямоугольного треугольника, должно выполняться теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Переберем все возможные сочетания:

1. 1, 2, 3: 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5, не равно 3^2 = 9.
2. 1, 2, 4: 1^2 + 2^2 = 5, не равно 4^2 = 16.
3. 1, 2, 5: 1^2 + 2^2 = 5, не равно 5^2 = 25.
4. 1, 3, 4: 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10, не равно 4^2 = 16.
5. 1, 3, 5: 1^2 + 3^2 = 10, не равно 5^2 = 25.
6. 1, 4, 5: 1^2 + 4^2 = 17, не равно 5^2 = 25.
7. 2, 3, 4: 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13, не равно 4^2 = 16.
8. 2, 3, 5: 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13, не равно 5^2 = 25.
9. 2, 4, 5: 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20, не равно 5^2 = 25.
10. 3, 4, 5: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, равно 5^2 = 25.

Из всех сочетаний только 3, 4, 5 могут образовать прямоугольный треугольник.

Итак, вероятность:

P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1 / 10.

б) Вероятность того, что можно составить треугольник с такими сторонами:

Для того чтобы три числа могли быть сторонами треугольника, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

Проверим все сочетания:

1. 1, 2, 3: 1 + 2 > 3? Нет.
2. 1, 2, 4: 1 + 2 > 4? Нет.
3. 1, 2, 5: 1 + 2 > 5? Нет.
4. 1, 3, 4: 1 + 3 > 4? Нет.
5. 1, 3, 5: 1 + 3 > 5? Нет.
6. 1, 4, 5: 1 + 4 > 5? Нет.
7. 2, 3, 4: 2 + 3 > 4? Да.
8. 2, 3, 5: 2 + 3 > 5? Нет.
9. 2, 4, 5: 2 + 4 > 5? Да.
10. 3, 4, 5: 3 + 4 > 5? Да.

Благоприятные сочетания: 2, 3, 4; 2, 4, 5; 3, 4, 5. Всего 3 сочетания.

Вероятность:

P = 3 / 10.

в) Вероятность того, что произведение этих чисел оканчивается на ноль:

Произведение трех чисел будет оканчиваться на ноль, если хотя бы одно из чисел будет равно 0. Но у нас нет 0 в наборе чисел.

Следовательно, вероятность равна 0.

г) Вероятность того, что сумма этих чисел меньше 10:

Теперь проверим все сочетания на сумму:

1. 1, 2, 3: 1 + 2 + 3 = 6 (меньше 10).
2. 1, 2, 4: 1 + 2 + 4 = 7 (меньше 10).
3. 1, 2, 5: 1 + 2 + 5 = 8 (меньше 10).
4. 1, 3, 4: 1 + 3 + 4 = 8 (меньше 10).
5. 1, 3, 5: 1 + 3 + 5 = 9 (меньше 10).
6. 1, 4, 5: 1 + 4 + 5 = 10 (не меньше 10).
7. 2, 3, 4: 2 + 3 + 4 = 9 (меньше 10).
8. 2, 3, 5: 2 + 3 + 5 = 10 (не меньше 10).
9. 2, 4, 5: 2 + 4 + 5 = 11 (не меньше 10).
10. 3, 4, 5: 3 + 4 + 5 = 12 (не меньше 10).

Благоприятные сочетания: 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 2, 5; 1, 3, 4; 1, 3, 5; 2, 3, 4. Всего 6 сочетаний.

Вероятность:

P = 6 / 10 = 3 / 5.

Теперь у нас есть все ответы:

а) 1 / 10
б) 3 / 10
в) 0
г) 3 / 5