Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Сначала определим общее количество способов выбрать 3 числа из 5. Для этого используем сочетания. Общее количество сочетаний из 5 по 3 можно вычислить по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов. В нашем случае n = 5, k = 3: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Таким образом, всего существует 10 способов выбрать 3 числа. Теперь рассмотрим каждую из частей задачи. а) Вероятность того, что можно составить прямоугольный треугольник с такими сторонами: Для того чтобы три числа могли быть сторонами прямоугольного треугольника, должно выполняться теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Переберем все возможные сочетания: 1. 1, 2, 3: 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5, не равно 3^2 = 9. 2. 1, 2, 4: 1^2 + 2^2 = 5, не равно 4^2 = 16. 3. 1, 2, 5: 1^2 + 2^2 = 5, не равно 5^2 = 25. 4. 1, 3, 4: 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10, не равно 4^2 = 16. 5. 1, 3, 5: 1^2 + 3^2 = 10, не равно 5^2 = 25. 6. 1, 4, 5: 1^2 + 4^2 = 17, не равно 5^2 = 25. 7. 2, 3, 4: 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13, не равно 4^2 = 16. 8. 2, 3, 5: 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13, не равно 5^2 = 25. 9. 2, 4, 5: 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20, не равно 5^2 = 25. 10. 3, 4, 5: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, равно 5^2 = 25. Из всех сочетаний только 3, 4, 5 могут образовать прямоугольный треугольник. Итак, вероятность: P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 1 / 10. б) Вероятность того, что можно составить треугольник с такими сторонами: Для того чтобы три числа могли быть сторонами треугольника, должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Проверим все сочетания: 1. 1, 2, 3: 1 + 2 > 3? Нет. 2. 1, 2, 4: 1 + 2 > 4? Нет. 3. 1, 2, 5: 1 + 2 > 5? Нет. 4. 1, 3, 4: 1 + 3 > 4? Нет. 5. 1, 3, 5: 1 + 3 > 5? Нет. 6. 1, 4, 5: 1 + 4 > 5? Нет. 7. 2, 3, 4: 2 + 3 > 4? Да. 8. 2, 3, 5: 2 + 3 > 5? Нет. 9. 2, 4, 5: 2 + 4 > 5? Да. 10. 3, 4, 5: 3 + 4 > 5? Да. Благоприятные сочетания: 2, 3, 4; 2, 4, 5; 3, 4, 5. Всего 3 сочетания. Вероятность: P = 3 / 10. в) Вероятность того, что произведение этих чисел оканчивается на ноль: Произведение трех чисел будет оканчиваться на ноль, если хотя бы одно из чисел будет равно 0. Но у нас нет 0 в наборе чисел. Следовательно, вероятность равна 0. г) Вероятность того, что сумма этих чисел меньше 10: Теперь проверим все сочетания на сумму: 1. 1, 2, 3: 1 + 2 + 3 = 6 (меньше 10). 2. 1, 2, 4: 1 + 2 + 4 = 7 (меньше 10). 3. 1, 2, 5: 1 + 2 + 5 = 8 (меньше 10). 4. 1, 3, 4: 1 + 3 + 4 = 8 (меньше 10). 5. 1, 3, 5: 1 + 3 + 5 = 9 (меньше 10). 6. 1, 4, 5: 1 + 4 + 5 = 10 (не меньше 10). 7. 2, 3, 4: 2 + 3 + 4 = 9 (меньше 10). 8. 2, 3, 5: 2 + 3 + 5 = 10 (не меньше 10). 9. 2, 4, 5: 2 + 4 + 5 = 11 (не меньше 10). 10. 3, 4, 5: 3 + 4 + 5 = 12 (не меньше 10). Благоприятные сочетания: 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 2, 5; 1, 3, 4; 1, 3, 5; 2, 3, 4. Всего 6 сочетаний. Вероятность: P = 6 / 10 = 3 / 5. Теперь у нас есть все ответы: а) 1 / 10 б) 3 / 10 в) 0 г) 3 / 5